szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2017, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 543
Lokalizacja: Mazowieckie
1. Punkty A i B sa punktami wspólnymi prostej x+y-5=0 oraz okręgu (x-2) ^{2}+(y-1) ^{2}=20. Na okręgu wyznacz taki punkt C, aby pole trójkąta ABC było jak największe.

Punkty A=(0,5) B=(6,-1) Co dalej?

2. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prosta o równaniu 2x-3y+m=0ma punkt wspólny z odcinkiem o końcach A=(1,2) i B=(-1,4).

Ma ktoś jakiś pomysł?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2017, o 16:02 
Użytkownik

Posty: 992
1
ZNajdź te punkty A,B. A potem trzeci punkt ustaw sobie na okręgu po prostu C(x,y(x)). y(x) obliczysz sobie z równania okręgu (będą dwie możliwości \pm). Nastepnie ze wzoru odpowiedniego (jest taki) obliczasz sobie odległośc punktu C od prostej AB i będzie to wysokość trójkąta. Podstawą będzie |AB|. Wstawiasz do wzoru wszystko na pole trójkąta i będziesz miał funkcję, którą trzeba zmaksymalizować - będzie to funkcja kwadratowa, więc nie będzie problemu.

2
Wyznacz równanie prostej AB i sprawdź, dla jakiego m proste się przecinają. Dla znalezionego m musisz się zastanowić, czy znaleziony punkt należy do odcinka AB.

Wskazówka: punkt C należy do odcinka AB, jeśli C=\alpha A + (1-\alpha)B, \alpha  \in \left[ 0,1\right]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2017, o 16:11 
Użytkownik

Posty: 543
Lokalizacja: Mazowieckie
Co do 1 to jak mam wyznaczyć z tego równania okręgu y(x)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2017, o 17:12 
Użytkownik

Posty: 15103
Lokalizacja: Bydgoszcz
1. Można prościej: wsk. punkt C bedzie leżał na prostej równoległej do prostej AB i stycznej do okręgu. Są dwa takie punkty. łatwo znajdziesz ten własciwy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2017, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 543
Lokalizacja: Mazowieckie
a4karo napisał(a):
1. Można prościej: wsk. punkt C bedzie leżał na prostej równoległej do prostej AB i stycznej do okręgu. Są dwa takie punkty. łatwo znajdziesz ten własciwy.

Dlaczego niby jest równoległa do prostej AB?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2017, o 00:37 
Użytkownik

Posty: 764
Lokalizacja: Polska
1.

Liczysz długość cięciwy i wyznaczasz z niej odległość od łuku, wybierasz te dalszą i znajdujesz punkt ;v
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2017, o 00:55 
Użytkownik

Posty: 543
Lokalizacja: Mazowieckie
PoweredDragon napisał(a):
1.

Liczysz długość cięciwy i wyznaczasz z niej odległość od łuku, wybierasz te dalszą i znajdujesz punkt ;v

Jak obliczyć tą odległość?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2017, o 07:24 
Użytkownik

Posty: 15103
Lokalizacja: Bydgoszcz
damianb543 napisał(a):
a4karo napisał(a):
1. Można prościej: wsk. punkt C bedzie leżał na prostej równoległej do prostej AB i stycznej do okręgu. Są dwa takie punkty. łatwo znajdziesz ten własciwy.

Dlaczego niby jest równoległa do prostej AB?


Zrób rysunek, to zobaczysz
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2017, o 14:58 
Użytkownik

Posty: 543
Lokalizacja: Mazowieckie
z rysunku widac..

-- 12 mar 2017, o 00:32 --

a4karo napisał(a):
damianb543 napisał(a):
a4karo napisał(a):
1. Można prościej: wsk. punkt C bedzie leżał na prostej równoległej do prostej AB i stycznej do okręgu. Są dwa takie punkty. łatwo znajdziesz ten własciwy.

Dlaczego niby jest równoległa do prostej AB?


Zrób rysunek, to zobaczysz

Jest na to jakieś twierdzenie że są rownoległe?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz liczbe okregów stycznych do osi X, Y oraz ...  Anonymous  1
 Wzory: na dwusieczna w trójkącie oraz na prostą prostopa  Anonymous  1
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wyznacz współrzędne wierzchołka równoległoboku  Anonymous  15
 Wzór na prostą pokrywającą się z wektorem  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl