szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 mar 2017, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Polska
Wykaż, że jeżeli liczba a jest większa od 1, to:
a +  2a^{2} + 3a^{3} <  6a^{6}

Zapewne da się to udowodnić za pomocą wielomianów, jest to jednak zadanie z egzaminu wstępnego do liceum, zatem zależy mi na bardziej zrozumiałym - na tym poziomie - rozwiązaniu ;)

Mój tok myślenia:
dla a=1
a +  2a^{2} + 3a^{3} =  6a^{6}

a + a \cdot a + a \cdot a \cdot a  \neq  a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a
ponieważ a^{x} +  a^{y}  \neq  a^{x+y}

a + a \cdot a + a \cdot a \cdot a  <  a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a
ponieważ a+a < a \cdot a (tylko dla a>1)
Góra
PostNapisane: 6 mar 2017, o 20:43 
Użytkownik
[ciach]

masz sprawdzić dla a>1 to po co sprawdzasz dla jedynki?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 mar 2017, o 20:48 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Polska
Żeby wykazać, że a musi być większe od 1.
Góra
PostNapisane: 6 mar 2017, o 20:49 
Użytkownik
alexa300 napisał(a):
Żeby wykazać, że a musi być większe od 1.


To masz w założeniu, więc nie musisz tego wykazywać
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2017, o 20:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10268
Lokalizacja: Wrocław
Cytuj:
ponieważ a+a < a \cdot a (tylko dla a>1)

Jest to nieprawdą. Weź a =\frac 3 2 i nie zajdzie ta nierówność.

Wskazówka: zachodzą nierówności
a<a^6\\a^2<a^6\\a^3<a^6
dla a>1.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 mar 2017, o 21:16 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Polska
Nie mam pomysłu co dalej z tym zrobić...
Góra
PostNapisane: 6 mar 2017, o 21:18 
Użytkownik
Szacować lewą stronę według tych nierówności
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2017, o 22:43 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Widzów
a>1  \Rightarrow a ^{4} > 1  \Rightarrow  a ^{6} >  a^{2}  \Rightarrow  2a^{6} > 2a^{2}
Analogicznie 3a^{6} > 3a^{3} i a^{6} > a
Po dodaniu obustronnie tych nierówności otrzymujemy tezę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Co to jest liczba kolista??  Anonymous  12
 Udowodnij że x=... jest dla każdych argumentów a,b,c mni  magik100  2
 Udowodnić, że 0 jest większe od 3.  Hetacz  8
 Rozstrzygnąć, czy dana liczba jest wymierna/niewymierna  seti  7
 Czy liczba jest całkowita?  Anonymous  17
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl