szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 mar 2017, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Warszawa
k>0, to

\frac{2}{k +2}  \ge  \frac{k + 2}{ k^{2}+4 }

Czy dobrze rozwiązałam?

\frac{2}{k +2}  \ge  \frac{k + 2}{ k^{2}+4 }     /   k + 2 \\
 2  \ge   \frac{\left(  k + 2\right) ^{2}  }{ k^{2} +4}  /  k ^{2}+4 \\
 2\left( k ^{2} +4 \right) \ge \left( k +2\right) ^{2} \\
 2k ^{2}+8 \ge k ^{2}+2k+4 \\
 2k ^{2}+8 -k ^{2}-2k-4 \ge 0 \\
 k ^{2}-2k+4 \ge 0 \\
 \left( k -2\right) ^{2} \ge 0
Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, zatem ostatnia nierówność i wszystkie wcześniejsze są prawdziwe.

Czy to jest ok?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2017, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 10764
Lokalizacja: Wrocław
Cytuj:
2\left( k ^{2} +4 \right) \ge \left( k +2\right) ^{2}

do tego miejsca poprawnie, a potem:
Cytuj:
2k ^{2}+8 \ge k ^{2}+2k+4

jest błąd. Nie tak wygląda wzór na kwadrat sumy. Natomiast parzyście wiele razy się pomyliłaś (we wzorze na kwadrat sumy i potem w zwinięciu do wzoru na kwadrat różnicy), więc
tak się składa, że i tak wyjściowa nierówność sprowadza się do
(k-2)^2 \ge 0, lecz nie w taki sposób, jak napisałaś.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 mar 2017, o 22:03 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Warszawa
No tak powinno być
k ^{2}+4k +4

A w zwinięciu powino hyć
k ^{2} -4k +4
A ogólnie dobrze, tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2017, o 22:08 
Użytkownik

Posty: 10764
Lokalizacja: Wrocław
Zgadza się, to był jedyny błąd.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 mar 2017, o 22:21 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Warszawa
Dziękuję :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Co to jest liczba kolista??  Anonymous  12
 Udowodnij że x=... jest dla każdych argumentów a,b,c mni  magik100  2
 Udowodnić, że 0 jest większe od 3.  Hetacz  8
 Rozstrzygnąć, czy dana liczba jest wymierna/niewymierna  seti  7
 Czy liczba jest całkowita?  Anonymous  17
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl