szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2017, o 20:10 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Poland
Mam zbiór A={1, 2, 3, ... , 12}. Mam znaleźć liczbę takich podzbiorów (łącznie z pustym), w których nie znajdziemy takich dwóch liczb, które po zsumowaniu dadzą 13.

Mógłbym zrobić to mozolnie po kolei sprawdzając i wypisując, ale chciałbym znaleźć metodę, by móc to zrobić z innymi zbiorami. Niestety nie mam pomysłu, od czego zacząć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2017, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 1087
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Grupujemy elementy w pary o sumie 13:
(1, 12)
(2, 11)
...
(6, 7).
Z każdej pary można wziąć do podzbioru co najwyżej jeden element (jeżeli weźmiemy oba to dostaniemy dwa elementy o sumie 13), dlatego liczba podzbiorów w tym wypadku to 3^{6} - mamy 6 par, a z każdej z tych par możemy wziąć jeden element (pierwszy albo drugi) albo żadnego - trzy sposoby dla każdej z par.

Analogicznie można to rozwiązać dla zbiorów dowolnej wielkości (uważając na element, którego nie da się sparować jeżeli cały zbiór ma nieparzystą liczbę elementów).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczba permutacji zbioru  major37  2
 dziesięciocyfrowa liczba  micsko123  4
 Liczba pozdzbiorów o danej własności  Downonmyluck  2
 Liczba sposobów rozmieszczenia osób w wagonach kolejowych  zimnydran  1
 Liczba sposobów pokolorowania grafu  MathNoob  18
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl