szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2017, o 20:10 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Poland
Mam zbiór A={1, 2, 3, ... , 12}. Mam znaleźć liczbę takich podzbiorów (łącznie z pustym), w których nie znajdziemy takich dwóch liczb, które po zsumowaniu dadzą 13.

Mógłbym zrobić to mozolnie po kolei sprawdzając i wypisując, ale chciałbym znaleźć metodę, by móc to zrobić z innymi zbiorami. Niestety nie mam pomysłu, od czego zacząć.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2017, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 1086
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Grupujemy elementy w pary o sumie 13:
(1, 12)
(2, 11)
...
(6, 7).
Z każdej pary można wziąć do podzbioru co najwyżej jeden element (jeżeli weźmiemy oba to dostaniemy dwa elementy o sumie 13), dlatego liczba podzbiorów w tym wypadku to 3^{6} - mamy 6 par, a z każdej z tych par możemy wziąć jeden element (pierwszy albo drugi) albo żadnego - trzy sposoby dla każdej z par.

Analogicznie można to rozwiązać dla zbiorów dowolnej wielkości (uważając na element, którego nie da się sparować jeżeli cały zbiór ma nieparzystą liczbę elementów).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba 5-cio elementowych permutacji z elementów a, b  Maserman  2
 Liczba 13-elementowych zbiorów o sumie 100  trybut  4
 Dowód, że liczba jest całkowita  matinf  7
 Liczba Stirlinga - zadanie 2  Hubkor  5
 Liczba dróg w grafie.  Albatross201  13
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl