szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 mar 2017, o 20:09 
Użytkownik

Posty: 44
udowodnić , że dla każdej liczny naturalnej n zachodzi:
{2n \choose n} \sqrt{3n+1}  \le 4^n.
Potrzebuje jakieś inne rozwiązanie niż indukcją matematyczną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2017, o 20:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1286
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
Wzór Stirlinga daje dobre przybliżenia silni. Nie mówię, że tędy droga, bo nie wiem, ale może akurat ułatwi Ci on to zadanie.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 16 mar 2017, o 20:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 9855
Lokalizacja: Wrocław
Zobacz tutaj:
417289.htm#p5475752

Do tego wykaż, że
\frac{{2n \choose n}}{4^n}= \frac{(2n-1)!!}{(2n)!!}, nie jest to trudne.

-- 16 mar 2017, o 19:20 --

Aha, oczywiście lemat też musisz udowodnić, np. indukcyjnie albo wymnażając na pałę, redukując itd.
Jakbyś miała problem z dowodem równości
\frac{{2n \choose n}}{4^n}= \frac{(2n-1)!!}{(2n)!!}
to zauważ, że (2n)!!=2^n n! oraz (2n)!=(2n-1)!!(2n)!!.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierówność z silnia  lokiec16  3
 nierownosc z silnia - zadanie 12  Olusia_95  7
 Nierówność z silnią  Zasados  2
 nierówność z silnią - zadanie 2  mat1989  13
 Nierówność z silnią - zadanie 3  pejek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl