szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2017, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Warszawa
Witam. Potrzebuję pomocy z następującym zadaniem:

Cytuj:
Wyznaczyć parametr p, dla którego pole trójkąta ograniczonego prostymi o równaniach y = px, y =  \frac{1}{2}x+3, y=-x+9 jest równe \frac{3}{2}.


W oryginale jest to zadanie zamknięte z czterema możliwymi odpowiedziami, ale chciałbym po prostu się dowiedzieć, jak je zrobić "po bożemu".
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2017, o 16:42 
Użytkownik

Posty: 3088
Czy na pewno taka jest treść zadania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2017, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Warszawa
W oryginale mam podane cztery przedziały parametru jako możliwe odpowiedzi. Odrobinę przeredagowałem polecenie, ale istota jest ta sama - po prostu chciałbym dowiedzieć się, jak do tych odpowiedzi dojść samemu, zamiast po kolei podstawiać i liczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2017, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 3088
Aby istniał trójkąt ograniczony prostymi o danych równaniach - prosta o równaniu y = px musi przechodzić przez II i IV ćwiartkę prostokątnego układu współrzędnych (wykonaj rysunek).

Znajdujemy współrzędne wierzchołków trójkąta, jako punktów przecięcia prostych zawierających jego boki.

A: \left\{ \begin{matrix} y = px \\ y = \frac{1}{2}x +3 \end{matrix}\right.

A=  \left(\frac{6}{2p -1}, \frac{6p}{2p-1} \right).

B: \left\{ \begin{matrix} y = px \\ y = -x +9 \end{matrix}\right.

B = \left(\frac{9}{p +1}, \frac{9p}{p+1} \right)..

C: \left\{ \begin{matrix} y = \frac{1}{2}x +3  \\ y = -x +9 \end{matrix}\right.

C = (4, 5).

(A\in II )\leftrightarrow ( \frac{6}{2p -1}<0  \wedge \frac{6p}{2p-1}>0) (1)
i
(B\in IV )\leftrightarrow ( \frac{9}{p +1}>0  \wedge \frac{9p}{p+1}<0) (2)


Rozwiązując układy nierówności (1), (2) - otrzymujemy -1 < p < 0.

Wypadałoby znaleźć wartość liczbową parametru p dla której pole trójkąta rozpiętego na przykład na wektorach \vec{AB}, \ \ \vec{AC} jest równe \frac{3}{2}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole kwadratu ograniczonych prostymi o równaniach  Anonymous  1
 Znajdź współrzędne wierzchołków trójkąta. Dane ś  Anonymous  1
 Pole i obwod trapezu , równanie prostej  Anonymous  1
 Oblicz wysokość trójkąta mając dane współrzedne wie  dzidzia5  2
 Obliczyć pole figury zawartej pomiędzy trzema prostymi  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl