szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2017, o 10:47 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Witam
Mam problem z takim oto zadaniem. Można by tu chyba skorzystać z twierdzenia o dwusiecznej kąta zewnętrznego, ale co dalej?

Dwusieczna kąta zewnętrznego przy wierzchołku C trójkąta ABC przecina prostą AB w punkcie D. Niech |AC|=b, |BC|=a, |CD|=d i b>a. Wykaż, że d< \frac{2ab}{b-a}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2017, o 06:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5535
P= \frac{1}{2} ab\sin (\angle\left\{ a,b\right\})=\frac{1}{2} ad\sin ( \frac{1}{2} \angle\left\{ a,b\right\}) +\frac{1}{2} bd\sin ( \frac{1}{2} \angle\left\{ a,b\right\})\\ 
ab2\sin ( \frac{1}{2} \angle\left\{ a,b\right\}) \cos ( \frac{1}{2} \angle\left\{ a,b\right\}) =ad\sin ( \frac{1}{2} \angle\left\{ a,b\right\}) +bd\sin ( \frac{1}{2} \angle\left\{ a,b\right\}) \\
d= \frac{2ab}{a+b}\cos ( \frac{1}{2} \angle\left\{ a,b\right\})
d= \frac{2ab}{ \frac{a+b}{\cos ( \frac{1}{2} \angle\left\{ a,b\right\})} } \\
d=\frac{2ab}{ b-a-b+a+\frac{a+b}{\cos ( \frac{1}{2} \angle\left\{ a,b\right\})} } \wedge b>a \\
d=\frac{2ab}{b-a+ \frac{a(1+\cos ( \frac{1}{2} \angle\left\{ a,b\right\}))+b(1-\cos ( \frac{1}{2} \angle\left\{ a,b\right\}))}{\cos ( \frac{1}{2} \angle\left\{ a,b\right\})} }<  \frac{2ab}{b-a}\\
d< \frac{2ab}{b-a}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2017, o 20:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1369
Lokalizacja: Katowice
odłóż punkt E na bokuAC tak, aby CE=BC, uzasadnij, że CD \parallel BE, spróbuj powiązać jakoś długości odcinków CD i BE
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2017, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 2000
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
skorzystać z twierdzenia o dwusiecznej kąta zewnętrznego


Forrest1995, czy mógłbyś to twierdzenie przedstawić? - Nigdy o nim nie słyszałem. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2017, o 18:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 37
Lokalizacja: Polska
Też wcześniej o nim nie słyszałem, ale twierdzenie to można znaleźć np. na wikipedii.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie  Anonymous  3
 Wzór na miarę kąta ostrego w trójkącie prostokątnym  Anonymous  21
 Oblicz tangens kąta w trójkącie  woyciech  1
 Wykazać, że dwusieczna dzieli bok w trójkącie w stos. .  magik100  1
 Wykaż, że następująca nierówność w trójkącie jest  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl