szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 mar 2017, o 17:26 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Tarnów
Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A(1, 0, 1), równoległej do płaszczyzny 3x - 2y - 3z +3 = 0, przecinającą prostą \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+2}{2}.

Proszę o pomoc, bo w poniedziałek kolokwium, a ja się LaTeX-a uczę :D

\vec{n} = [3, -2, -3]

i nie wiem, od czego zacząć...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2017, o 19:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6501
Robiłbym tak:
1. Znalazłbym równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A i równoległej do płaszczyzny podanej w zadaniu.
Ukryta treść:    
2. Poszukałbym punktu B przebicia płaszczyzny wyznaczonej w 1) przez prostą podaną w zadaniu
Ukryta treść:    

3. Szukana prosta przechodzi przez A i B. Należy napisać jej równanie.
Ukryta treść:    
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 mar 2017, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Tarnów
Ja już nic nie rozumiem :D

Punkt pierwszy robiłam wg innego przykładu, który jest gdzieś tu na forum i mi wyszło:
3x - 2y - 3z - 22 = 0

A tu widzę, że to po prostu wektor normalny pomnoży przez punkt A... Chociaż w takim przypadku nie rozumiem, czemu jest +3z, a nie -3z.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2017, o 21:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6501
Ot, zwykła literówka która wpłynęła na kolejne wyniki. Sorry.
Początkowo napisałem ten post bez odpowiedzi, które dopiero później dopisałem.

1) Płaszczyzna równoległa do 3x-2y-3z+3=0 to 3x-2y-3z+D=0
Skoro przechodzi przez punkt (1,0,1) to zachodzi
3 \cdot 1-2 \cdot 0-3 \cdot 1+D=0\\
3-0-3+D=0\\
D=0
Szukana płaszczyzna ma równanie:
3x-2y-3z=0

2) Aby znaleźć punkt B można rozwiązać układ równań:
\begin{cases} 3x-2y-3z=0\\  \frac{x-2}{1}=t \\  \frac{y-1}{-2}=t   \\   \frac{z+2}{2}=t  \end{cases}
\begin{cases} 3x-2y-3z=0\\  x=t+2 \\  y=-2t+1   \\   z=2t -2 \end{cases}
3(t+2)-2(-2t+1)-3(2t-2)=0\\
3t+6+4t-2-6t+6=0\\
t=-10
\begin{cases} t=-10 \\ x=-8 \\  y=21 \\ z=-22  \end{cases}
Ukryta treść:    


3) zrób samodzielnie. (Wynik będzie inny niż sugerowałem).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 mar 2017, o 23:40 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Tarnów
3) \begin{cases} x = -9u +1 \\ y = 21u \\ z = -23u +1  \end {cases}

Wydaje mi się, że równanie parametryczne będzie tak, ale za to nie wiem, jak z tego zrobić równanie kanoniczne, a pan profesor lubi zaznaczyć szczegółowo, o co mu chodzi, żeby sprawdzić, czy znamy nazewnictwo :D

Ogólnie bardzo dziękuję za to rozpisanie. Cały dzień liczę tego typu zadanka i jestem jakaś odporna na wiedzę... A to podstawiania z parametrem t chyba najczęściej się powtarzało. Mam nadzieję, że jak się prześpię z tym, to zacznę więcej ogarniać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2017, o 07:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6501
Równanie kanoniczne (proporcja podwójna) prostej to:
\frac{x-x_0}{x_k}= \frac{y-y_0}{y_k}= \frac{z-z_0}{z_k}
gdzie (x_0,y_0,z_0) to punkt zaczepienia prostej, a jej wektor kierunkowy to:
\vec{k}= \left[ x_k, y_k, z_k       \right]

Ty masz:
A=(1,0,1) \ , \  \vec{k}= \vec{AB}=\left[ -9,21,-23\right]
więc równanie kanoniczne to:\frac{x-1}{-9}= \frac{y}{21}= \frac{z-1}{-23}
to samo uzyskasz jak porównasz u wyliczone z każdego równania z postaci parametrycznej.

Nie dziw się jeśli ktoś będzie miał inny wynik. Mógł on przyjąć inny punkt zaczepienia (np. punkt B, środek odcinka AB, itp) i/lub inny wektor kierunkowy (np: wektor BA, unormowany AB, itp)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2017, o 08:48 
Użytkownik

Posty: 15244
Lokalizacja: Bydgoszcz
kerajs napisał(a):

Nie dziw się jeśli ktoś będzie miał inny wynik. Mógł on przyjąć inny punkt zaczepienia (np. punkt B, środek odcinka AB, itp) i/lub inny wektor kierunkowy (np: wektor BA, unormowany AB, itp)


Jeśli ktoś będzie miał inny wynik, to niedobrze, bo taka prosta jest tylko jedna, więc wynik powinien być taki sam. Natomiast może on wyglądać inaczej, bo tę samą prostą można opisać na nieskończenie wiele sposobów.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 mar 2017, o 14:01 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Tarnów
Dzięki za wyjaśnienie tych "różnych" wyników, bo oczywiście mam podany inny wektor kierunkowy i nie widząc żadnej proporcji, byłam zaniepokojona :D

Jakoś w tygodniu zrobię jeszcze jedno takie zadanie i wrzucę tu, jakby ktoś mógł sprawdzić, czy nie robię błędów :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prosta równoległa do płaszczyzny - zadanie 6  jednooki23  6
 Prosta równoległa do płaszczyzny  Przemek345  3
 Prosta równoległa do płaszczyzny - zadanie 3  revyrev  1
 Prosta równoległa do płaszczyzny - zadanie 2  sakurka  1
 Prosta równoległa do płaszczyzny - zadanie 4  Quester  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl