szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2017, o 23:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 241
Lokalizacja: Płock
Witam, aktualnie przygotowuję się do finału konkursu Politechniki Warszawskiej, który odbędzie się 8 kwietnia. Czy ktoś może orientuje się, czy dostałbym indeks, gdyby udało mi się zostać laureatem w drugiej klasie? Doszły mnie słuchy, że indeksy mogą otrzymać tylko maturzyści, a w przypadku laureatów z młodszych klas po prostu przepada.

Poza tym, moglibyście opisać swoje doświadczenia/odczucia związane z tym konkursem? Jak się przygotowywaliście? Moje dotychczasowe przygotowania polegały na solidnym przerobieniu zadań z poprzednich finałów, stworzeniu na tej stronie kilku kont i losowanie coraz to bardziej różnych zadań.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2017, o 00:20 
Użytkownik

Posty: 12524
Sądząc po regulaminie konkursu:
https://konkurs.mini.pw.edu.pl/legal
można by przypuszczać, że w tej sytuacji masz indeks (chyba że np. po maturze pójdziesz na informatykę na UW czy jakikolwiek inny kierunek, a potem zrezygnujesz i będziesz chciał uderzać na MiNI PW, powołując się na sukcesy w konkursie).
Dla pewności zawsze możesz napisać maila do organizatorów, wtedy będzie bez wątpliwości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2017, o 17:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 241
Lokalizacja: Płock
Dla pewności uznałem, że napiszę do nich maila i już się rozwiały moje wątpliwości, dziękuję. Indeks jest ważny przez cały czas, nieważne czy się go zdobędzie w drugiej klasie czy w trzeciej. Swoją drogą są już zadania z finału: https://konkurs.mini.pw.edu.pl/node/12987
O dziwo poszło mi lepiej niż się spodziewałem. Nie wiem czy to w tym roku dali szczególnie proste, czy po prostu mi jakoś podpasowały, ale udało się zrobić pierwsze cztery i kawałek ostatniego. Zobaczymy jaki będzie próg, jest w końcu jakaś szansa. Ktoś z forum brał udział i chciałby podzielić się wrażeniami?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2017, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 767
Lokalizacja: Polska
Sam się dowiedziałem dzień przed terminem ostatniego etapu wysyłkowego o konkursie, więc nie wziąłem udziału, ale mogę się wypowiedzieć.

1. Zadanie to problem raczej trywialny, podejrzewam, że dużo osób podbije sobie na nim punkty
2. Po podstawowych przekształceniach było całkiem znośne (szczególnie pozbycie się tego \cos^4x). \cos \frac{3}{4}x mogło sprawić problem, ale to też da się "zredukować" :P
3. Tutaj również myślę, że do zrobienia. 9 wyrazów w geometrycznym ciągu rosnącym. Zauważenie jedynych możliwości ilorazu i rozwiązanie (tu trochę kombinowania).

O geo się nie wypowiem, bo nie patrzyłem jeszcze nawet na te zadania (i mi się nie spieszy, bo jej nie lubię :V)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2017, o 21:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 241
Lokalizacja: Płock
Co do 1, 2, 3 się zgadzam. Podobnie bym to widział. W zadaniu czwartym można było różnie kombinować, na przykład z nierówności między średnimi i Jensena. W każdym razie jakoś wyszło. Z piątym za to zbytnio rady sobie nie dałem, ale napisałem tyle, ile zdążyłem zauważyć (może jakieś punkty za to będą).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2017, o 22:09 
Użytkownik

Posty: 12524
4.:    

Czyli w sumie tak to zrobiłem, jak chyba pisał MrCommando. Jeśli ktoś ma ładniejsze rozwiązanie, to chętnie zobaczę.

PoweredDragon, jak dla mnie ostatnie bardziej wygląda jak geometria kombinatoryczna/kombinatoryka. Tak czy inaczej bym nie zrobił ani kilka lat temu, ani teraz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2017, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 15123
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jeżeli dwa sąsiednie boki nie są równe, to zwiększę pole przesuwając ich wspólny wierzchołek po okręgu tak, aby zrobić je równymi.
Stąd wniosek, że największe pole na trójkąt równoboczny
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2017, o 22:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 241
Lokalizacja: Płock
Premislav, robiłem dokładnie tak jak zaproponowałeś. W ogóle to wydaje mi się, że można obejść się tutaj bez Jensena. Można zauważyć po prostu, że równość w nierówności między średnimi zachodzi wtedy, gdy są równe te sinusy, a z tego wynika fakt, że trójkąt jest równoboczny. Wtedy można łatwo policzyć jego pole i uzależnić je od promienia okręgu (skorzystać z faktu, że stanowi on \frac{2}{3} wysokości).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2017, o 22:57 
Użytkownik

Posty: 12524
MrCommando, jestem pewien, że można się obyć bez Jensena (w końcu myślę, że typowy finalista znał nierówność między średnimi, a Jensena już niekoniecznie), natomiast nie wiem, czy nie popełniasz tego samego błędu, co ja na pierwszym kolokwium z Analizy 1.
Z nierówności między średnimi dostajemy szacowanie z góry przez coś zmiennego, więc to, że równość zachodzi tam, gdzie pisałeś, nie wynika, że maksimum "mniejszej" strony jest przyjmowane tam, gdzie mamy tę równość. Może przyda się jakiś kontrprzykład:
znajdź maksimum f(x,y,z)=xy+\frac 1 2 z^2, gdy x,y,z \ge 0 i x+y+z=3. "Rozwiązanie":
przecież z nierówności między średnimi mamy
xy \le \frac 1 2x^2+\frac 1 2y^2, więc f(x,y,z) \le \frac 1 2(x^2+y^2+z^2)
i równość zachodzi dla x=y=z=1, więc maksimum wynosi \frac 3 2.
Ale f(0,0,3)= \frac{9}{2}>\frac 3 2.

Najlepiej sobie tę pomyłkę uzmysłowić graficznie, ale nie umiem tu rysować.

-- 12 kwi 2017, o 22:10 --

a4karo, woo. :o
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2017, o 23:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 241
Lokalizacja: Płock
O, faktycznie. Dzięki za poprawkę. W takim razie całe szczęście, że zrobiłem to klasycznie z Jensena, bo w przeciwnym razie strasznie poleciałyby mi punkty (i nie byłbym na liście laureatów i wyróżnionych, a tak się składa, że tam trafiłem :D). Wygląda na to, że jakimś cudem nie do końca to rozumiałem, chociaż wydawało mi się, że jest inaczej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2017, o 00:06 
Użytkownik

Posty: 1087
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Kombinatoryka nie była wcale taka trudna, gdzieś na poziomie finału OMG. To zadanie to grafy. Nawet bardzo fajne!
Ukryta treść:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kangur Junior 2017  Hayran  20
 Alfik matematyczny 4 SP 2017  zumi07  0
 Konkurs PW i format papieru  MrLan  2
 Śląski Konkurs Matematyczny 2017  Tsar  5
 [Konkurs Prac Uczniowskich MIMUW i "Delty"] Prace  brolly  57
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl