szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2017, o 15:16 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Rzeszów
Udowodnić nierówność dla dodatnich x, y, z

\frac{x^{3}}{(x+y)^{2}}+\frac{y^{3}}{(z+y)^{2}}+\frac{z^{3}}{(x+z)^{2}}\ge \frac{x+y+z}{4}

Na początku chciałem zrobić tak:

Dla dowolnych a, b takich, że a \ge b mamy

\frac{a^{3}}{(a+b)^{2}} \ge \frac{a^{3}}{(2a)^{2}}= \frac{a}{4}

Ale to nie wystarczy bo można tak zrobić tylko dla dwóch składników sumy z lewej strony. Nierówność jest jednorodna (chyba) to podstawiłem x+y+z=1 i też nie wyszło. Chciałbym poznać rozwiązanie bo sam raczej już nie dojdę do niczego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2017, o 15:18 
Użytkownik

Posty: 10764
Lokalizacja: Wrocław
To już było na forum, nawet w kilku odsłonach. Polecam ten wątek:
415517.htm

A zadanie było kiedyś na finale MiNI.

-- 26 mar 2017, o 15:20 --

Jak chcesz Pan wykorzystać jednorodność, to tutaj cisnąłem z Jensena: 386537.htm#p5340750, ale moim zdaniem to wcześniej zaproponowane rozwiązanie (plus kapitalna metoda siecznych) jest o wiele bardziej kształcące.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2017, o 15:39 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Rzeszów
Próbowałem z Jensena właśnie ale nie mogłem dokończyć bo nie znalem tej drugiej nierówności (tzn. spotkałem się z nią i to tyle). Trafiłem na to zadanie w necie i jak zwykle wyszło, że za wysokie progi. Chyba warto najpierw trochę więcej poczytać. Dzięki za podesłanie, idę się dokształcić.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić prawdziwość nierówności - zadanie 3  Uczenlo  1
 Udowodnić prawdziwość nierówności  robakpiotr  4
 udowodnić prawdziwość nierówności - zadanie 2  Chromosom  3
 Udowodnić prawdziwość nierówności - zadanie 4  Mateo14  3
 Równania i nierówności (moduł, kwadrat).  aga73  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl