szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2017, o 00:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 141
Lokalizacja: Podkarpacie
\left\lfloor x+ \frac{1}{2}\right\rfloor  \cdot  \left\lfloor x+ \frac{2}{3}\right\rfloor=2\left\lfloor x\right\rfloor
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2017, o 00:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5523
Rozważ:
1)
a \le x<a+ \frac{1}{3} \ \ \ \ \wedge a \in C
Ukryta treść:    


2)
a + \frac{1}{3} \le x<a+ \frac{1}{2} \ \ \ \  \wedge a \in C

Ukryta treść:    


3)
a + \frac{1}{2} \le x<a+ 1 \ \ \ \  \wedge a \in C

Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2017, o 14:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 141
Lokalizacja: Podkarpacie
Nie rozumiem nawet tego, dlaczego akurat takie przypadki rozważasz, nie wspominając o rozwiązaniach, gdzie np w 1 i 2 rozwiązaniem a jest akurat dana liczbę całkowita(w sensie dlaczego np w 1 akurat a=0   \vee  a=2)
Jak działa funkcja podłogi liczby x wiem.

Możesz coś wyjaśnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2017, o 21:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5523
To zrobię część 1)
a \le x<a+ \frac{1}{3} \ \ \ \ \wedge a \in C
Wtedy:
\left\lfloor x\right\rfloor=a

a +\frac{1}{2} \le x +\frac{1}{2} <a+ \frac{1}{3} +\frac{1}{2}
\left\lfloor x+ \frac{1}{2} \right\rfloor=a

a +\frac{2}{3} \le x +\frac{2}{3} <a+ \frac{1}{3} +\frac{2}{3}
\left\lfloor x+ \frac{2}{3} \right\rfloor=a

Twoje równanie
\left\lfloor x+ \frac{1}{2}\right\rfloor  \cdot  \left\lfloor x+ \frac{2}{3}\right\rfloor=2\left\lfloor x\right\rfloor
zamienia się na:
a \cdot a=2a\\
a(a-2)=0\\
a=0 \vee a=2
Stąd podana wcześniej odpowiedź:
\left( 0 \le x< \frac{1}{3}  \right) \vee \left( 2 \le x< \frac{7}{3}\right)

Samodzielnie spróbuj 2) i 3).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2017, o 13:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 141
Lokalizacja: Podkarpacie
2.
\left\lfloor x \right\rfloor=a
a + \frac{1}{3} \le x<a+ \frac{1}{2} \\
a + \frac{1}{3}+ \frac{1}{2}  \le x+ \frac{1}{2} <a+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{2} \\
\left\lfloor x+ \frac{1}{2} \right\rfloor=a \\ \\
a + \frac{1}{3}+ \frac{2}{3}  \le x+ \frac{2}{3} <a+ \frac{1}{2}+ \frac{2}{3} \\
\left\lfloor x+ \frac{2}{3} \right\rfloor=a+1 \\
(a+1)a-2a=0 \\
a(a-1)=0  \Rightarrow x \in \left\langle  \frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right) \vee x \in \left\langle  \frac{4}{3}, \frac{3}{2}\right)

3. Tu będzie podobnie, aż dojdziemy że dla
a + \frac{1}{2} \le x<a+1 \\
\left\lfloor x \right\rfloor=a \\
\left\lfloor x+ \frac{1}{2} \right\rfloor=a+1 \\
\left\lfloor x+ \frac{2}{3} \right\rfloor=a+1 \\
(a+1)(a+1)-2a=0 \\
a ^{2} =-1
Co nie ma rozwiązań dla rzeczywistych.

Dzięki :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sufit i podłoga; 7 podpunktów  mol_ksiazkowy  7
 Kiedy równianie ma niezerowe rozwiązanie  galon  2
 Równianie kwadratowe  carlosyyy  1
 rownianie pierwiastek zalozenia  viruss3000  1
 Równianie z dwoma niewiadomymi  Ksi??niczka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl