szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2017, o 12:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2771
Jak udowodnić taką nierówność?

\forall_{a,b , c \in \RR} : 4a^{2}+b^{2}+9c^{2}  \ge 2ab + 6ac + 3bc

Wiem, że jest bardzo łatwe i polega na przekształceniach nierówności z kwadratami, ale po prostu nie mogę wpaść na odpowiednie przekształcenia. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2017, o 12:37 
Moderator

Posty: 1893
Lokalizacja: Trzebiatów
\left( a-b+ \frac{3c}{2} \right)^{2} + 3\left( a- \frac{3c}{2} \right)^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2017, o 22:53 
Użytkownik

Posty: 12916
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podstawienie x=2a, y=b, z=3c zamienia nierównośc na równoważną x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx a ta byłą już mnóstwo razy maglowana
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 mar 2017, o 11:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2771
a4karo, dzięki za takie spostrzeżenie.

Wystarczy powołać się na nierówność (x-y)^{2}+(x-z)^{2}+(y-z)^{2}  \ge 0..
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierównosc z liczbami rzeczywistymi  mateusz.ex  6
 Nierownosc Czebyszewa - kiedy rownosc?  Linka  1
 Nierówność - zadanie 9  koala  5
 Nierówność - zadanie 11  Keira  3
 udowodnij nierówność - zadanie 2  Pshczoolka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl