szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2017, o 17:34 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Warszawa
Witam,
jest to mój pierwszy post na forum, a skierowała mnie tutaj niemożność udowodnienia poniższej równości, a w konsekwencji brak możliwości wykonania podpunktów zadania.

Dochodzę do pewnej postaci, mianowicie \frac{ \left( a^{3n-k} \right) - \left( a^{2n} \right) - \left( a^{2k} \right) }{a^{n+k}}
ale znając moje roztrzepanie, pomyliłem się w którymś momencie obliczeń.

Całe zadanie wygląda tak:

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb a \in \RR _{+}, k, n \in \RR zachodzi równość
\left( a^{n} + \frac{1}{a^{n}} \right)  \left( a^{k} + \frac{1}{a^{k}} \right)  = a^{n+k} + \frac{1}{a^{n+k}} + a^{n-k} + \frac{1}{a^{n-k}}

jeżeli pomyliłem się gdzieś w LaTeX'ie, poprawię.

z góry dziękuje za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2017, o 17:40 
Administrator

Posty: 21364
Lokalizacja: Wrocław
No ale w czym problem? Musisz po prostu wymnożyć te nawiasy. Nic poza tym, żadnego przekształcania.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2017, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Warszawa
w tym rzecz, że wychodzi mi postać

\frac{a^{3n-k}-a^{2n}-a^{2k}}{a^{n+k}}
(jeśli znowu pomyliłem się w latexie, przepraszam, nie do końca łapie jeszcze wszystkie kody)

i nie wiem co z tym dalej zrobić, jak do końca udowodnić tę równość, ponadto nie mam pewności czy dobrze wymnożyłem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2017, o 17:46 
Administrator

Posty: 21364
Lokalizacja: Wrocław
Masz wyrażenie \left( a^{n} + \frac{1}{a^{n}} \right) \left( a^{k} + \frac{1}{a^{k}} \right) i masz po prostu "wymnożyć nawiasy": pierwszy razy pierwszy plus pierwszy razy drugi plus drugi razy pierwszy plus drugi razy drugi. Nic poza tym, tylko własności działań na potęgach.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2017, o 17:49 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Warszawa
okej, jak zwykle roztrzepanie dało o sobie znać.

Problem rozwiązany, dziękuje za szybką pomoc:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 uzasadnienie równości  Barttuss  3
 Uzasadnienie równości - zadanie 6  grazyna  2
 Uzasadnienie równości - zadanie 4  kicpereniek  1
 Uzasadnienie równości - zadanie 2  skolukmar  9
 uzasadnienie równości - zadanie 5  bob1000  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl