szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zbiór Napisów
PostNapisane: 1 kwi 2017, o 14:16 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Polska
Dla litery x \in K definiujemy K_{x} jako zbiór wszystkich napisów o dowolnej, ale skończonej długości, jakie można utworzyć z litery x. Udowodnić, że suma wszystkich zbiorów postaci K_{x} jest zbiorem nieskończonym. K={D,I,K,L,N,O,P,R,S,U,Z} Problem w tym, że nie wiem z czego tu skorzystać, jak to zapisać, można przecież w nieskończoność tworzyć skończone wyrazy o dowolnej długości. Jednak, jak to dokładnie zapisać matematycznie?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zbiór Napisów
PostNapisane: 1 kwi 2017, o 14:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 561
Lokalizacja: Wrocław (UWr) / Pułtusk
Czekaj, czekaj to się wydaje być bardzo proste. Jeśli K \neq \emptyset to wtedy zgodnie z Twoją definicją mamy, że K_x=\bigcup_{n \in \omega} \{x\}^{\{0,\dots,n-1\}}, oczywiście zbiór K_x jest nieskończony i ma moc \aleph_0. Tak więc \left|\bigcup_{x \in K} K_x \right| \geq \aleph_0.

Powininem dodać, że użyłem tu teoriomnogościowej notacji przy definiowaniu zbioru K_x. Dla dowolnych dwóch zbiorów A,B zapis B^{A} oznacza zbiór wszystkich funkcji o dziedzinie A i zbiorze wartości B. Tak więc w tym konkretnym przypadku zapis \{x\}^{\{0,\dots,n-1\}} oznacza wszystkie funkcje f \colon \{0,\dots,n-1\} \rightarrow \{x\}. Oczywiście jest jedna taka funkcja, funkcja stale równa x. Dla każdej liczby naturalnej zbieramy sobie po takiej jednej funkcji i stąd otrzymujemy ich \aleph_0.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbior zadan z rekurencji  Gogeta  0
 8 osób, cztery hotele; zbiór 30 liczb, losujemy dwie.  chomik_atos  2
 nie pusty zbiór  celia11  1
 Policz liczbę funkcji zbioru w zbiór  zimnydran  3
 Zbiór punktów - zadanie 15  kordi1221  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl