szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2017, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 146
Lokalizacja: Poznań
Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m, dla których prosta o równaniu y=3x+2m-1 ma z okręgiem o równaniu x ^{2}+4x+y ^{2} +12y=9 dokładnie dwa punkty wspólne.

Odczytałem z równania okręgu, że współrzędne środka to s=(-2,-6). Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak mogę dalej rozwiązać to zadanie.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2017, o 16:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 307
Lokalizacja: Podkarpacie
spróbuj określić najpierw na ogólnym przypadku(narysuj sobie te sytuacje) kiedy prosta ma 0 punktów wspólnych, kiedy jeden, a kiedy dwa.

Podpowiedź: odległość punktu od prostej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2017, o 16:42 
Użytkownik

Posty: 146
Lokalizacja: Poznań
Czyli mam zamienić równanie z parametrem na postać ogólną i sprawdzić jaka jest odległość od punktu s?? Nadal nic z tego nie rozumiem

-- 1 kwi 2017, o 17:05 --

Bo odległość tej prostej od okręgu powinna być mniejsza od promienia tak?? Tylko jak to obliczyć i zapisać, ma ktoś jakiś pomysł
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2017, o 17:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 307
Lokalizacja: Podkarpacie
No promień masz z równania okręgu.

Odległość środka(który masz) potrafisz policzyć od tej prostej.

Znalazłeś warunek, który powinieneś wykorzystać czyli odległość od prostej ma być mniejsza od promienia LUB środek okręgu leży na tej prostej.

No to masz wszystko ;p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2017, o 17:29 
Użytkownik

Posty: 146
Lokalizacja: Poznań
A we wzorze na odległość punktu za x _{0} i y _{0} mam podstawić współrzędne punktu s? czyli po podstawieniu ma to wyglądać tak
\frac{3*(-2)+1*(-6)+2m-1}{ \sqrt{10} }<7
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2017, o 17:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 307
Lokalizacja: Podkarpacie
Ja bym tak właśnie to zrobił, jeśli równanie zrobiłeś dobrze i takie dane wyszły, to powinno być ok wszystko, z tym że tam w liczniku nie ma modułu? Bo tak to ci jakiś szalony ten przedział wyjdzie.

A poza tym nie powinno być -1 \cdot (-6) ? Przeniosłeś y na drugą stronę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2017, o 17:48 
Użytkownik

Posty: 146
Lokalizacja: Poznań
Ale jak to y został przecież po tej samej stronie całą resztę przenosiłem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2017, o 18:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 307
Lokalizacja: Podkarpacie
No tak też można, ale w takim razie to nie przy y nie zmieniłeś znaku, tylko przy całej reszcie tego nie zrobiłeś.

y=3x+2m-1
-3x+y-2m+1=0

A podstawiasz 3 oraz 2m-1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Punkty wspólne z okręgiem  mydew  1
 Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty - zadanie 2  91patii  4
 Które punkty leżą na zadanym okręgu?  nice88  5
 Przez punkty poprowadź okrąg  jbeb  3
 Jaki zbiór tworzą punkty?  Konikov  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl