szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2017, o 21:52 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: Polska
Rozwiązywałem następujące zadanie:
Proste o równaniach y = x + 3, y = 2x + 5 zawierają średnice okręgu o, do którego należy punkt P = (3,2). Znajdź równanie okręgu o.

Zadanie łatwo zrobić tak, że przyrówna się proste do siebie i znajdzie punkt przecięcia, czyli środek okręgu, a potem już promień z odległości środka od punktu P, ALE...

Chciałem zobaczyć co jak zrobi się to trochę naokoło i zrobiłem coś takiego:

f(a) = a + 3
g(a) = 2a + 5

Jeden z punktów na obu prostych to środek, więc równanie okręgu można zapisać:

(x-a)^2 + (y -a - 3)^2 = r^2
lub
(x-a)^2 + (y -2a - 5)^2 = r^2

Ale wiemy, że do okręgu należy punkt P, więc równania można zapisać:

(3 - a)^2 + (2 - a - 3)^2 = r^2
lub
(3 - a)^2 + (2 - 2a - 5)^2 = r^2

Tutaj przyrównałem do siebie, oba równania, myślałem, że dostane równanie kwadratowe z deltą równą zero, która wskaże środek okręgu, ale dostałem delte dodatnią i dwa rozwiązania.

Jednym z nich było a = -2, które to jest wynikiem, który dostaniemy po przyrównaniu do siebie prostych, a drugim a = - \frac{4}{3}

Pytanie brzmi, czy gdzieś się pomyliłem w rozumowaniu lub obliczaniach? Dlaczego dostałem dwa wyniki? Przecież dwie proste przecinają się w tylko jednym punkcie.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2017, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 22652
Lokalizacja: piaski
Sinnley napisał(a):
Rozwiązywałem następujące zadanie:
Proste o równaniach y = x + 3, y = 2x + 5 zawierają średnicę okręgu o, do którego należy punkt P = (3,2). Znajdź równanie okręgu o.

Zadanie łatwo zrobić tak, że przyrówna się proste do siebie i znajdzie punkt przecięcia, czyli środek okręgu,

Popraw treść bo nie wiadomo o jakim rozwiązaniu piszesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2017, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: Polska
piasek101 napisał(a):
Sinnley napisał(a):
Rozwiązywałem następujące zadanie:
Proste o równaniach y = x + 3, y = 2x + 5 zawierają średnicę okręgu o, do którego należy punkt P = (3,2). Znajdź równanie okręgu o.

Zadanie łatwo zrobić tak, że przyrówna się proste do siebie i znajdzie punkt przecięcia, czyli środek okręgu,

Popraw treść bo nie wiadomo o jakim rozwiązaniu piszesz.


Nie rozumiem. Całe rozwiązanie zaprezentowałem poniżej. A pytam o to dlaczego wychodzą mi dwa punkty zamiast jednego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2017, o 11:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 307
Lokalizacja: Podkarpacie
f(a) = a + 3 \\
g(a) = 2a + 5

Jeśli byś chciał iść tą drogą, to z założeń zadania musisz dać f(a)=g(a)

(x-a)^2 + (y -a - 3)^2 = r^2 \\
(x-a)^2 + (y -2a - 5)^2 = r^2

Bo jeśli nie zrobisz założenia, to niekoniecznie tylko w punkcie przecięcia te proste spełnią te warunki:

(y -a - 3)^2=(y -2a - 5)^2  \Leftrightarrow \\
y-a-3=y-2a-5  \\
\vee \\
y-a-3=-y+2a+5

Hmm chodzi Ci pewnie jak to uzasadnić "logicznie". Proponuję narysować sobie to porządnie te proste z zadania i punkt P, a jak to zrobisz, to poprowadzić prostą poziomą przez punkt 2 oraz pionową przez punkt -\frac{4}{3} Czym jest R w takim razie? Przeciwprostokątną pewnego trójkąta prostokątnego. Zauważ że odległość w poziomie od pkt P dla f(a) i g(a) jest ta sama, bo mają pierwszą współrzędną tę samą. A co z odległością w pionie?? Jest ta sama, tyle że jedna "wyżej" punktu P a druga "niżej"(po to rysować tę proste poziome i pionowe by dobrze widzieć)

Bo jeżeli bok np. a trójkąta prostokątnego jest stały(tutaj dodatni), to niekoniecznie bok np. bok b też musi być na plusie lub minusie(mówię o ukł. wsp.), a wynik R w obu przypadkach jest stały, stąd otrzymałeś dwa wyniki.

Coś mi się wydaję, że słabo tłumaczę, najlepiej zawsze narysować skoro się da ;p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2017, o 21:36 
Użytkownik

Posty: 22652
Lokalizacja: piaski
Sinnley napisał(a):
Rozwiązywałem następujące zadanie:
Proste o równaniach y = x + 3, y = 2x + 5 zawierają średnice

Ręczę, że o ,,średnicy" nic w zadaniu nie było.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg prostopadły do wektora  Anonymous  2
 Wyznacz a dla których proste są protopadłe, równoległ  Anonymous  2
 Dla jakiego param. a okrąg, prosta nie mają wspólnych pk  epimeteusz  2
 (3 zadania) Okrąg, styczne, parabola  Tupek  7
 wyznacz współrzędne/oblicz pole/ opisz okrąg  Impreshia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl