szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2017, o 10:17 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Wyznaczyć równanie płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji z=x^{2}+y^{2}, która jest prostopadła do prostej x=t, y=t, z=2t.

Proszę o pomoc. Rozumiem pochodne czastkowe, ale nie wiem kiedy prostopadła oprócz tego że iloczyn sklarlany wektorów jest równy 0.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2017, o 11:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6249
Wektor normalny płaszczyzny stycznej jest gradientem z zadanej funkcji:
\vec{n}= \left[ z'_x,z'_y,-1\right]=\left[ 2x,2y,-1\right]
i jest równoległy do wektora kierunkowego prostej:
\left[ 2x,2y,-1\right] = \alpha \left[ 1,1,2\right]
stąd \alpha = \frac{-1}{2}, wektor normalny to \vec{n}= \left[\frac{-1}{2},\frac{-1}{2},-1 \right], a punktem styczności jest ( \frac{-1}{4}, \frac{-1}{4}, \frac{2}{16} ).
Płaszczyzna styczna ma równanie:
\frac{-1}{2}(x+ \frac{1}{4})- \frac{1}{2}(y+ \frac{1}{4})-(z- \frac{2}{16})=0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wzór na obliczenie stycznej sfery w przestrzenii  ruben  12
 Czym jest zbiór pkt. płaszczyzny spełniających równan  Anonymous  5
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Wyznaczyć wart. param. dla których ukł. jest l. niezaleĹ  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl