szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2017, o 14:59 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Gdańsk
Witam, otóż mam do rozwiązania następującą rekurencje niejednorodną:
\begin{cases} 0 &\text{dla } n =0\\ \frac{2}{3} &\text{dla } n=1\\2a_{n-1}-a_{n-2}+n &\text{dla } n \ge 2 \end{cases}

Równanie charakterystyczne ma postać:
x^{2}-2x+1=0

Z czego wynika podwójny pierwiastek x_{0}=1

Równanie ogólne zatem jest następujące a^{(0)}_{n}=r \cdot  1^{n}+s\cdot n\cdot1^{n}

Moje pytanie dotyczy głównie metody przewidywań co potrzebne jest do dalszej częsci zadania. Jak rozpoznać że a^{(0)}_{n} jest wielomianem pewnego stopnia bądź też nim nie jest. Różne przykłady widziałem i nie mogłem tego jakoś wywnioskować. Również chciałem prosić o pomoc w dokończeniu tego zadania żeby wiedzieć jak coś takiego zrobić.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2017, o 23:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 406
Lokalizacja: Warszawa
Tutaj a^{(0)}_{n}=r \cdot 1^{n}+s\cdot n\cdot1^{n} = r + sn, więc mamy do czynienia z wielomianem liniowym.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2017, o 07:29 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Gdańsk
A gdyby był pierwiastek podwojny równy 2 lub wiekszy?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2017, o 08:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 406
Lokalizacja: Warszawa
To zależy. Zauważ, że gdyby pierwsze równanie miałoby podwójny pierwiastek -1, dostałbyś

a^{(0)}_{n}=r \cdot (-1)^{n}+s\cdot n\cdot (-1)^{n},

a to nie jest wielomianem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2017, o 15:18 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Gdańsk
Dobrze ale w jaki sposób to sobie oszacować najprościej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2017, o 15:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12431
Lokalizacja: czasem Warschau, czasem Breslau
Co rozumiesz przez oszacowanie? Nie wydaje mi się, że potrzebne tu jest szacowanie czegokolwiek.
Może to się przyda: http://home.agh.edu.pl/~maforys/wmd/metoda_przew.pdf

To zadanie można również rozwiązać z użyciem funkcji tworzących. Wtedy nic nie trzeba zauważać ani zgadywać, choć jest więcej rachunków (nieco więcej).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2017, o 15:48 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Gdańsk
Chodzi mi o to jak rozponać czy a_{n}^{(0)} jest wielomianem czy też nie jest
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż rekursję.  sardom  5
 Rozwiąż rekurencję - zadanie 8  prawyakapit  2
 Rozwiąż równanie - zadanie 252  jackow005  1
 rekurencja niejednorodna  zkazany  1
 Rozwiąż równanie rekurencyjne  Sachato  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl