szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2017, o 07:18 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Polska
Wykaż, że jeśli w trójkącie ABC kąty wewnętrzne spełniają warunek \beta =3 \alpha, to wtedy długości boków spełniają warunek \frac{ c^{2} }{(a-b)^{2}} = \frac{a+b}{a}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2017, o 11:39 
Użytkownik

Posty: 22664
Lokalizacja: piaski
Raczej (jeszcze nie robiłem) należy ustalić jak położone są boki w stosunku do kątów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2017, o 22:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1283
Lokalizacja: hrubielowo
A może z Analogi Nepera by się dało? Jeśli ten trójkąt jest standardowo oznaczamy to ma katy \left(  \alpha ,3 \alpha ,180-4 \alpha \right) na przeciwko boków (a,b,c) wtedy :

\frac{a-b}{c}= \frac{\sin\left(  \frac{ \alpha -3 \alpha }{2} \right) }{\cos\left(  \frac{180-4 \alpha }{2} \right) }

\frac{c^2}{(a-b)^2}= \frac{\cos^2(90-2 \alpha )}{\sin^22 \alpha }

Natomiast z Analogi i tw sinusów:

\frac{a+b}{a}= \frac{a+b}{c} \cdot  \frac{c}{a}= \frac{\cos\left(  \frac{ \alpha -3 \alpha }{2} \right) }{\sin\left(  \frac{180-4 \alpha }{2} \right) } \cdot  \frac{\sin(180-4 \alpha )}{\sin \alpha }= \frac{\cos2 \alpha }{\sin(90-2 \alpha )} \cdot\frac{\sin(180-4 \alpha )}{\sin \alpha }

Więc pytanie czy zachodzi że :

\frac{\cos^2(90-2 \alpha )}{\sin^22 \alpha }=\frac{\cos2 \alpha }{\sin(90-2 \alpha )} \cdot\frac{\sin(180-4 \alpha )}{\sin \alpha }

I chyba coś jest nie tak...
EDIT:

hmmm jak by było :

\frac{c^2}{(a-b)^2}= \frac{a+b}{\red{c}}

To by zadziałało.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2017, o 12:32 
Użytkownik

Posty: 22664
Lokalizacja: piaski
Sprawdziłem tylko dla trójkąta 30;60;90 - i nie działało - dlatego napisałem poprzedni.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2017, o 01:16 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Polska
Możliwe, że w zadaniu był błąd. Przyjmując, że powinno być \frac{a+b}{c} jak by to wyglądało?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2017, o 19:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1283
Lokalizacja: hrubielowo
Przyjmując że jest \frac{a+b}{c} sprawdzamy tylko czy :

\frac{\cos^2(90-2 \alpha )}{\sin^22 \alpha }=\frac{\cos2 \alpha }{\sin(90-2 \alpha )}

a to prawda łatwo zweryfikować bo prawa i lewa stroma równa się 1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczenie boków trójkąta rozwart. na podstawie 3 kątów  Kriswb  2
 Wykaż prawdziwość wzoru na pole trójkąta.  dawid.barracuda  2
 Długość boków trójkąta (46 Kiełbasa)  kujdak  1
 Wyliczenie długości przyprostokątnych  waxati  1
 Wykaż, że następująca nierówność w trójkącie jest  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl