szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 kwi 2017, o 12:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 128
Lokalizacja: war-maz
Jak sparametryzować takie równanie?

(x^{2} + y^{2})^{2} = 2a^{2} (x^{2}-y^{2})

Wiem, że powinno wyjść:
x =  \frac{a \sqrt{2} \cdot \cos \alpha}{1+\sin ^{2} \alpha} \\
 x =  \frac{a \sqrt{2} \cdot \cos \alpha \cdot \sin \alpha}{1+\sin ^{2} \alpha}

Widzę, że trzeba zastosować \cos \alpha i \sin \alpha, bo występuje (x^{2} + y^{2}). Jednak z czego wynika cała reszta? Proszę o podpowiedź.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2017, o 12:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6543
Moim zdaniem Twoja parametryzacja nie opisuje podanego równania.

A może taka:
\begin{cases} x=a \sqrt{2}\cos \alpha  \sqrt{\cos^2 \alpha-\sin^2 \alpha}   \\ y=a \sqrt{2}\sin \alpha  \sqrt{\cos^2 \alpha-\sin^2 \alpha}  \end{cases}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 kwi 2017, o 12:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 128
Lokalizacja: war-maz
Jak podstawię do wzoru to jest ok.
A skąd wziąłeś swoją parametryzację? Mógłbyś mi wytłumaczyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2017, o 13:33 
Użytkownik

Posty: 1491
Lokalizacja: Kraków
x = r \cos \alpha
y = r \sin \alpha

r^4 = 2a^2 r^2 (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha)
przyjmijmy, że promień wodzący jest nieujemny
r = \sqrt{2} a \sqrt{\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha}

i wstaw to r do wzoru na x i y
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 kwi 2017, o 22:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 128
Lokalizacja: war-maz
Dziękuję bardzo za wyjaśnienie!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Parametryzacja funkcji  zzz1986  1
 Hiperboloida paraboliczna parametryzacja  patricia__88  3
 parametryzacja krzywej - zadanie 12  17inferno  6
 Parametryzacja unormowana elipsy  totylkoja1991  0
 Parametryzacja krzywej - zadanie 15  jagielloma  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl