szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2017, o 09:56 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Polska
Zbadaj, czy liczba \sqrt{5+ \sqrt{3+ \sqrt{5+ \sqrt{3+...} } } } jest mniejsza od 3. Odpowiedź dokładnie uzasadnij.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 kwi 2017, o 10:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
Wskazówka. Niech x = nasza liczba, wtedy

x=\sqrt{5+\sqrt{3+x}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2017, o 00:22 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Polska
Przekształciłem to w ten sposób:
x^{2}=5+ \sqrt{3+x}

x ^{4}-10x ^{2}-x+22=0

x ^{3}-2x ^{2}-6x+11=0
Nie mam dalej pomysłu

EDIT:
Wystarczy podstawić do tego równania 3 a później 2 i opisać, że dla 3 wartość jest >0 , a dla 2 <0 więc podana liczba \in \left(2;3 \right)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2017, o 04:44 
Użytkownik

Posty: 12583
Lokalizacja: Bydgoszcz
\sqrt{5+ \sqrt{3+ \sqrt{5+ \sqrt{3+...} } } } <\sqrt{5+ \sqrt{5+ \sqrt{5+ \sqrt{5+...} } } }

I łatwo pokazać indukcyjnie że ta druga liczba jest mniejsza niż 3, bo \sqrt{5+3}<3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2017, o 07:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5394
jabol97 napisał(a):
EDIT:
Wystarczy podstawić do tego równania 3 a później 2 i opisać, że dla 3 wartość jest >0 , a dla 2 <0 więc podana liczba \in \left(2;3 \right)?

Gdybyś robił niezbędne założenia to wiedziałbyś że 2 jest tu błędną liczbą (nie należącą do dziedziny uzyskanego wyrażenia) więc i wnioski z jej wstawienia niczego nie dowodzą. Należy sprawdzić wartość wyrażenia od liczby nie mniejszej niż \sqrt{5}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2017, o 03:56 
Użytkownik

Posty: 246
Lokalizacja: Polska
Założenie: x>0
x^4-10x^2-x+22 = 0
Teza: x<3
Dowód:
zastanów się jak wykorzystać tezę :v:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Co to jest liczba kolista??  Anonymous  12
 Udowodnij że x=... jest dla każdych argumentów a,b,c mni  magik100  2
 Udowodnić, że 0 jest większe od 3.  Hetacz  8
 Rozstrzygnąć, czy dana liczba jest wymierna/niewymierna  seti  7
 Czy liczba jest całkowita?  Anonymous  17
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl