szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2017, o 10:57 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Warszawa
Witam, mamy takie zadanie:
Cytuj:
Dany jest okrąg o równaniu x^2 + y^2=8 i prosta y=-x+8
Napisz równanie okręgu o najmniejszym promieniu stycznego jednocześnie do danego okręgu i danej prostej.


Wykres:
Obrazek

Mamy znaleźć okrąg z najmniejszym promieniem, więc obstawiam, że jest on pomiędzy prostą a okręgiem.

Zatem, odległość środka pierwszego okręgu (0,0) od prostej y=-x+8 daje nam 2*promień szukanego okręgu.

Ze wzoru na odległość punktu od prostej wychodzi 4 \sqrt{2}.

Zatem promien \Rightarrow  \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2} (tak dodatkowo dodam, że 2\sqrt{2} = \sqrt{8} czyli promień okręgu który dostaliśmy)

Żeby otrzymać styczne musimy przyrównać wzór szukanego okręgu do prostej i okręgu który mamy, lecz jak go zapisać? Może jakieś przesunięcie okręgu x^2 + y^2=8 na środek odcinka pomiędzy (0,0) i y=-x+8?

(x-q)^2 + (y-b)^2 = 2\sqrt{2}

y=-x+8?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2017, o 13:27 
Użytkownik

Posty: 5741
Lokalizacja: Staszów
Podpowiedź obrazkiem:
Ukryta treść:    

Środki obu okręgów, danego i szukanego, przynależą do prostej normalnej (prostopadłej) do prostej danej równaniem. Współrzędne punktów wspólnych prostej normalnej do prostej danej równaniem z danymi:okręgiem i prostą są łatwe do znalezienia, zatem i środek oraz promień szukanego okręgu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz liczbe okregów stycznych do osi X, Y oraz ...  Anonymous  1
 Wzory: na dwusieczna w trójkącie oraz na prostą prostopa  Anonymous  1
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wyznacz współrzędne wierzchołka równoległoboku  Anonymous  15
 Wzór na prostą pokrywającą się z wektorem  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl