szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2017, o 20:16 
Użytkownik

Posty: 543
Lokalizacja: Mazowieckie
Spośród sześciu małżeństw
wybieramy czteroosobowe jury konkursu dla dzieci. Oblicz na ile sposób możemy to zrobić,
jeżeli w składzie jury nie może być małżeństwa.

Dlaczego nie może być: 12 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 6?

Odp (240)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2017, o 20:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6334
Bo kolejność (z jaką wybierałeś jurorów) dla składu jury nie ma znaczenia.
\frac{12 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 6}{4!}=240
Twoje rozwiązanie byłoby poprawne gdyby jury miało przewodniczącego, zastępcę, sekretarza i członka zwykłego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2017, o 21:01 
Użytkownik

Posty: 543
Lokalizacja: Mazowieckie
kerajs napisał(a):
Bo kolejność (z jaką wybierałeś jurorów) dla składu jury nie ma znaczenia.
\frac{12 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 6}{4!}=240
Twoje rozwiązanie byłoby poprawne gdyby jury miało przewodniczącego, zastępcę, sekretarza i członka zwykłego.

A takie pytanie ciąg utożsamiamy z permutacjami czy z wariacjami? i zapisujemy w takich nawiasach() czy {}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2017, o 22:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6334
Nie wiem o jakim ciągu piszesz.

Twoje rozwiązanie (mój licznik) to wariacje bez powtórzeń. Uzyskany wynik, który uwzględnia kolejność, dzielę przez permutację (wszystkie możliwe przestawienia) między wybranymi elementami (tu: czterema jurorami).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2017, o 23:00 
Użytkownik

Posty: 543
Lokalizacja: Mazowieckie
Pisze tak ogólnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2017, o 22:55 
Użytkownik

Posty: 543
Lokalizacja: Mazowieckie
kerajs napisał(a):
Bo kolejność (z jaką wybierałeś jurorów) dla składu jury nie ma znaczenia.
\frac{12 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 6}{4!}=240
Twoje rozwiązanie byłoby poprawne gdyby jury miało przewodniczącego, zastępcę, sekretarza i członka zwykłego.

Uzyłem kombinacji a przeciez uzywa sie ich kiedy kolejnosc nie ma znaczenia?!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2017, o 23:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 268
Lokalizacja: Łódzkie
12 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 6 = 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 2^{4} = \frac{6!}{2!} \cdot 2^{4}

Pierwsza część wygląda na wariacje bez powtórzeń - ustawiasz małżeństwa - a tu kolejność ma znaczenie. Następnie mnożenie przez dwa to wybieranie żony albo męża w każdym z nich. Ogólnie to polecam myśleć a nie uczyć się na pamięć co do jakiego typu zadań.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2017, o 07:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6334
Przypuszczam, że autorowi chodzi o coś takiego:
Cytuj:
Dlaczego licząc kombinacjami (a wtedy kolejność nie ma znaczenia) :
{12 \choose 1}  \cdot {10 \choose 1}  \cdot  {8 \choose 1}  \cdot  {6 \choose 1} =12 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 6
uzyskany wynik uwzględnia kolejność.


A dlatego że:
a)dla wyboru jednego elementu nie ma znaczenia którego wzoru ( C ^{1}_n \ , \ V ^{1}_n  \ , \ W ^{1}_n ) używasz bo:
C ^{1}_n={n \choose 1}=n\\
 V ^{1}_n = \frac{n!}{(n-1)!}=n\\
 W ^{1}_n =n^1=n
b)więc w tym przypadku to sposób wyboru członków jury wskazuje na uwzględnianie kolejności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2017, o 16:57 
Użytkownik

Posty: 543
Lokalizacja: Mazowieckie
No dobra ale jesli gosc ma byc wybrany to zostanie wybrany z tych 12 nastepnie jest wyrzucany wraz z zona i losujemy jednego z 10 wiec o co tu chodzi?!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2017, o 22:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6334
A o to, że czwórkę którą tak wybrałeś (czyli przykładowo: Pan A, Pan F, Pani G, Pan L) mogłeś wybrać także w kilku innych wyborach (np:
Pan L, Pan A, Pani G, Pan F
Pani G, Pan L ,Pan A, Pan F,
Pan A, Pani G, Pan L, Pan F
......).
To Twój sposób wybierania osób do jury uwzględnia kolejność.


PS
Brak interpunkcji i liter diakrytyzowanych nie sprzyja przejrzystemu wyrażaniu myśli.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kombinacje, wybór 3 druzyn sposrod 15 osob  NoMonkey  1
 Ze zbioru wybieramy kolejno bez zwracania k liczb...  kluczyk  1
 Podział 16 różnych ściąg spośród 4 rozróżnialnych studentów  Maserman  5
 Wybieramy po jednej liczbie z każdego z dwóch zbiorów.  fito98  2
 wybieramy 3 osoby  saltcushy  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl