szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2017, o 02:02 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Kraków
na ile sposobow mozna zapelnic szachownice 2\times n jesli mamy do dyspozycji biale , czerwone i zielone klocki o wymiarze 2\times 1 ktore mozna ukladac pionowo i poziomo oraz klocki czarne 2\times 2 , wszystkie w nieograniczonej ilosci? prosze ulozyc zaleznosc rekurencyjna i ja uzasadnic .

MOJA IDEA:

mamy szachownice o dlugosci 2 i szerokosci n. Bierzemy klocek bialy. mozemy go ulozyc pionowo ( zostanie n-1 miejsc do wypelnienia) lub mozemy dac 2 klocki poziomo ( wtedy zostanie n-2 miejsc do wypelnienia). A wiec mamy U_n =U_{n-1} + U_{n-2} Tak samo robimy z klockami o kolorach czerwonych i zielonych. A wiec sumujac lacznie te wszystkie przypadki to bedzie zaleznosc:
U_n = 3U_{n-1} + 3U_{n-2} . Ale mamy jeszcze klocki w kolorze czarnym 2\times 2 i je zawsze tak samo sie wklada ( kwadrat nie zmienia polozenia pionowo czy poziomo) a wiec zostanie n-2 miejsc po wlozeniu czarnego klocka.

Czyli : U_n = 3U_{n-1} + 4U_{n-2}

oraz U_1 = 3, U_2=7

Czy moglby ktos sprawdzic ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2017, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Warszawa
Nie jest poprawnie. Nawet dla U_{2} nie masz 7 możliwości. Nie permutujesz w żaden sposób kolorów klocków. Po za tym nie permutujesz również możliwości.

Zobacz, że poziomo możesz ułożyć klocki na {3 \choose 1}  {2 \choose 1}. Pionowo zaś na {3 \choose 1}  {2 \choose 1} i do tego dodajesz klocek czarny. Zostaw na razie kolory i rozrysuj sobie pierwsze 5 możliwości. Możesz oznaczyć klocki poprzez a,b,c , bo tylko one będą permutować ze sobą.(a-dwa klocki poziomo,b-kwadrat,c-pojedynczy klocek.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zależności rekurencyjne - zadanie 3  ann1  1
 funkcja 2 zmiennych - z postaci rekurencyjnej do ogolnej  ka_zz  1
 Metoda podstawiania i zależnosci  mctl  7
 Wyznaczenie stałej Eulera i równanie rekurencyjne  mazi_piotrek  3
 wyznaczyc zaleznosci do zadania z rekurencja  danielek12201220  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl