szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2017, o 14:04 
Użytkownik

Posty: 150
Lokalizacja: Warszawa
Mając podane takie wyrażenie:
(x+2y+3z)^{4}
mamy podać współczynnik stojący przy x^{2}yz i x^{3}z.
Jak możemy to rozwiązać kombinatorycznie?

Chciałbym zrozumieć sposób na rozpisywanie tego typu zadań

Wiem, że rozwiązanie do x^{3}z wygląda tak:
x,x,2y,3z i

\frac{4!}{2!1!1!} = 12

Dlaczego mamy dwa x?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2017, o 14:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6648
Bajka kombinatoryczna:
Trasa rajdu ma cztery (potęga nawiasu) etapy. Każdy z nich można przebyć jedną z trzech tras: x (łatwą), 2y(średnią), 3z (trudną).
x^2yz Marek wybrał dwa odcinki łatwe, średni i trudny. Mógł to zrobić na \frac{4!}{2!} sposobów (dzielę przez 2! bo odcinek łatwy powtórzył się dwukrotnie).
Szukany współczynnik wynosi 72 bo: \frac{4!}{2!}x^2(2y)(3z)=72x^2yz
x^3z Wojtek wybrał trzy odcinki łatwe i jeden trudny. Mógł to zrobić na \frac{4!}{3!} sposobów (dzielę przez 3! bo odcinek łatwy powtórzył się trzykrotnie).
Szukany współczynnik wynosi 12 bo: \frac{4!}{3!}x^3(3z)=12x^3z

EDIT
Niby to tylko bajka, ale i tak błąd logiczny mi wytknięto.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2017, o 15:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 406
Lokalizacja: Warszawa
Taka drobna uwaga językowa: powtórzył się raz, wystąpił dwukrotnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2017, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: pzn
Zobacz, że one się ze sobą mieszają.
(a+b)^{3} = (a+b)(a+b)(a+b) = (aa + ab + ba + bb)(a+b) = (aaa + aba + baa + bba + aab + abb + bab + bbb)
Co się dzieje jak dodasz kolejny element? Sam sprawdź rozpisując analogicznie jak ja to zrobiłem.

PS: a^{2} b = aab = aba = baa
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wartosc wyrazenia jest liczbą całkowitą  rochaj  5
 Podaj wartości przy współczynnikach wyrażenia  Akiro  1
 Zapisanie w prostszej postaci wyrażenia (silnia)  MrLan  2
 Największa wartość wyrażenia  picassek  1
 Uproszczenie wyrażenia - zadanie 39  placky  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl