szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2017, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Świebodzin
Witam, czy wie ktoś gdzie znaleźć dowód na to, że przestrzeń C(X) jest lokalnie wypukła?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2017, o 18:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17633
Lokalizacja: Cieszyn
Jeśli C(X) jest przestrzenią rzeczywistych funkcji ciągłych na przestrzeni zwartej X, to jest przestrzenią unormowaną i jako taka jest lokalnie wypukła. Każda przestrzeń unormowana jest lokalnie wypukła, gdyż bazą otoczeń zera są kule, a te są zbiorami wypukłymi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2017, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Świebodzin
Czy w takim razie w ogólności przestrzeń C(X) nie musi być lokalnie wypukła i zależy to od przestrzeni X?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2017, o 18:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17633
Lokalizacja: Cieszyn
Czym jest C(X)? Wyjaśnij dokładnie.

Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2017, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Świebodzin
Przestrzenią wszystkich funkcji rzeczywistych ciągłych, działających z przestrzeni X.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2017, o 07:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 406
Lokalizacja: Warszawa
A jeśli zadamy tam topologię zbieżności jednostajnej na zwartych podzbiorach?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2017, o 11:47 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Świebodzin
Zawsze rozpatrujemy topologię zwarto-otwartą, czy to nam gwarantuje, że C(X) jest przestrzenią lokalnie wypukłą?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2017, o 13:14 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3883
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza & Warwick
Topolgoia zwarto-otwarta to topologia zbieżności jednostajnej na zbiorach zwartych, a zatem jest ona wyznaczona przez rodzinę półnorm

    p_K(f)=\sup_{z\in K}|f(z)|

gdzie K jest zwartym podzbiorem X.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 przestrzeń banacha - zadanie 11  exupery  1
 przestrzeń Banacha - zadanie 10  mariolkaa90  1
 Funkcja ciągła i wypukła  Lasagne  4
 norma i przestrzeń ilorazowa  nina87  0
 Przestrzeń z miarą, zbiory pierwszej kategorii.  _Mithrandir  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl