szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2017, o 17:12 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Świebodzin
Czy zna ktoś może dowód na to, że przestrzeń lokalnie wypukła jest metryzowalna wtedy i tylko wtedy, gdy ma przeliczalną bazę otoczeń zera? Widziałem dowód dla przestrzeni liniowo-topologicznej, jednak słyszałem, że dla lokalnie wypukłej jest dużo prostszy.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2017, o 18:22 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3874
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza & Warwick
Każda przestrzeń metryzowalna ma przeliczalną bazę otoczeń zera, więc wystarczy wykazać przeciwną implikację.

Niech (V_n)_{n=1}^\infty będzie przeliczalną bazą otoczeń 0. Z lokalnej wypukłości, możemy przyjąć, że zbiory V_n są wypukłe i zbalansowane. Weźmy ich funkcjonały Minkowskiego p_n. Wówczas

    d(x,y)=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{5^n} \frac{p_n(x-y)}{1+p_n(x-y)}\quad (x,y\in X)

jest metryką. Pozostaje wykazać, że generuje ona tę samą topologię.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2017, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Świebodzin
A czy mógłby ktoś podać literaturę, gdzie dowód ten występuje? Potrzebowałbym jej do bibliografii a w żadnej książce nie mogę tego znaleźć.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Metryzowalnośc a otoczenia zera  olszak91  4
 Dowód na metryzowalność w sposób zupełny.  Bobi02  3
 Metryzowalność - wybór metryki  ms7  1
 otoczenia i sąsiedztwa  martusia1600  1
 Baza otoczenia 0  agusiaczarna22  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl