szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2017, o 16:48 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Muszę wyliczyć prędkość obiektu D i przyspieszenie punktu M. Mam napisane, że jest błąd, ale nie wiem gdzie.
http://imgur.com/a/6H6Ye

V_{C}=\omega_{A} \cdot r_{A}

\omega_{A}=\frac{1}{2}t^{2}

R_{A} \cdot \omega_{A}=R_{B} \cdot \omega_{B}

\omega_{B}=\frac{2}{3}t^{2}

V_{D}=\frac{2}{3}t^{2} \cdot r_{B}=4,033

a_{N}=\frac{(\frac{2}{3}t^{2} \cdot R_{B})^2}{R_{B}}=9,759

a_{S}=\frac{dV_{B}}{dt}=\frac{4}{3}t \cdot R_{B}=22

a_{C}=\sqrt{(A_{S})^2+(A_{N})^2}=24,06
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2017, o 19:53 
Użytkownik

Posty: 3508
Lokalizacja: Kraków PL
Wyprowadzenie i wyniki są poprawne.

  1. Jak podstawiasz dane, to albo wszystkie, albo żadne.
  2. Można obyć się bez prędkości kątowych. Na dwukrążku mamy przełożenie (np. \frac{R_A}{r_A}) liniowych prędkości i przyspieszeń (oczywiście stycznych).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2017, o 20:10 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Według mojego wykładowcy wynik przyspieszenia całkowitego jest źle.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2017, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 3508
Lokalizacja: Kraków PL
To niech sprawdzi jeszcze raz.
Zarówno wyprowadzenie jak i wynik są poprawne. Mam zastrzeżenia jedynie do czytelności wyprowadzeń.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2017, o 23:55 
Użytkownik

Posty: 5021
Lokalizacja: Staszów
Od innej "strony".
v_D=v_M \cdot  \frac{r_B}{R_B}=  \frac{v_M}{3}

Prędkość punktu M jest równa prędkości pasa, a ta równa jest :
v_P=   v_c \cdot  \frac{R_A}{r_A} = 8t^2 \cdot  \frac{20}{16} = 10t^2

v_M=10t^2 , i jest to prędkość styczna do obwodu koła B
Przyśpieszenie styczne punktu M jest równa przyśpieszeniu pasa, zatem :

a_{M_\tau} =a_P_\tau= \varepsilon_A \cdot R_A
\varepsilon_A=  \frac{a_C}{r_A}  =  \frac{16t}{16}=t

a_P = \varepsilon_A \cdot R_A = 20t
Przyspieszenie normalne punktu M, równe jest:
a_M_n=  \frac{v^2_\tau_M}{R_B}  =  \frac{v^2_P}{r_B}= \frac{(10t^2)^2}{15} =
 \frac{20}{3}t^4

Przyspieszenie całkowite punktu M:
a_M= \sqrt{a^2_M_n +a^2_{M_\tau} }

a_M= \sqrt{( \frac{20}{3}t^4)^2+ (20t)^2}
a_M=  \frac{ 20t}{3} \sqrt{t^6 +9}
Wtedy po podstawieniu t=1,1 i nie sekundy, bo wymiaru t nie podano, wynik jest taki jaki wcześniej podał Kolega
W.Kr.
PS. Nie powinienem się pomylić, ale .... sprawdźcie to, proszę.
Panu SlotaWoj dziękuje za pokazanie błędu rachunkowego. :oops:
Już poprawiłem tekst listu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2017, o 01:57 
Użytkownik

Posty: 3508
Lokalizacja: Kraków PL
W wyprowadzeniu Kruszewskiego jest błąd:

    \newrgbcolor{dg}{0 0.5 0}...=\frac{(10t^2)^2}{15}=\frac{20}{3}t^\mathbf{\dg{4}}

gdy go uwzględnić, to na końcu będzie:

    \newrgbcolor{dg}{0 0.5 0}a_M=\frac{20t}{3}\sqrt{t^\mathbf{\dg{6}}+9}=24,0680

Ale, po za ww. błędem, to wyprowadzenie jest bardzo eleganckie.

@Kuuba! Bierz przykład.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2017, o 02:36 
Użytkownik

Posty: 5021
Lokalizacja: Staszów
SlotaWoj, Dziękuję za wskazanie błędu. Takiego błędu, że tylko się rumienić :oops:
Pozdrawiam!
W.Kr.
Post poprawiłem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2017, o 18:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1841
Lokalizacja: Nowy Targ
Potwierdzam poprawność rozwiązania, równoczesnie podaję wariant rozw. wraz z załączonymi podstawowymi zależnościami niezbędnymi do rozwikłania zagadnienia.Rysunek obrazuje wektory prędkości i przyśp. w ruchu obrotowym.
......................................................................................................
1. W rozwiązaniu wykorzystamy podst.wzory w ruchu obrotowym bryły:
1a. Związek między prędkością liniową (obwodową na kole), a kątową:
v=\omega \cdot r
1b. Związek między przyśpieszeniami; liniowym( stycznym), a kątowym:
a _{\tau} =\epsilon \cdot r
1c. Przyśpieszenie kątowe
\epsilon= \frac{d\omega}{dt}
1d. Przyśpieszenie normalne( dośrodkowe);
a _{n}= \frac{v ^{2} }{r}=\omega ^{2} \cdot r
1e. Przyśpieszenie styczne
a _{\tau}= \frac{dv}{dt}=r \frac{d\omega}{dt}=r \cdot \epsilon
1f.Przyśpieszenie całkowite
a =  \sqrt{a _{n}  ^{2}+a _{\tau}  ^{2}  }=r \sqrt{\omega ^{4 }+( \frac{d\omega}{dt}) ^{2} }

..........................................................
Obrazek

I.Określenie prędkości
2.Mając podaną prędkość liniową p.C(v _{C}=8t ^{2}) , możemy wyznaczyć prędkość kątową koła A
\omega _{A}= \frac{v _{C} }{R _{A} }= \frac{8t ^{2} }{16}= \frac{t ^{2} }{2}, s ^{-1}, (1)
3.Prędkość liniowa punktu A :
v _{A} =\omega _{A} \cdot R _{A}=\frac{t ^{2} }{2} \cdot 20=10t ^{2}, m/s
4. Wykorzystamy związek między prędkościami liniowymi punktów A i B i oblicz. prędkość kątową koła B
v _{A}=v _{B},
\omega _{A} \cdot R _{A}=\omega _{B} \cdot R _{B}
Stąd mamy;
\omega _{B}=\omega _{A} \cdot  \frac{R _{A} }{R _{B} } = \frac{t ^{2} }{2} \cdot  \frac{20}{15}= \frac{2}{3}t ^{2}, s ^{-1}
5. Prędkość liniowa punktu D ;
v _{D}=\omega  _{B}  \cdot r _{B} =\frac{2}{3}t ^{2} \cdot 5= \frac{10}{3} \cdot t ^{2}, m/s
II. Określenie przyśpieszenia p.M
6.1. Przyśpieszenie normalne p.M
a _{Mn}=\omega ^{2}  _{B} \cdot R _{B}=( \frac{2}{3}t ^{2}) ^{2}  \cdot R _{B} = \frac{4}{9}t ^{4} \cdot 15=   \frac{20}{3}t ^{4}, m/s ^{2}
/Związane jest ze zmianą kierunku wektora prędkości. Kierunek wektora prostopadły do prędkość punktu M/
6.2 Przyśpieszenie styczne p.M
a _{\tau M}= \frac{d v _{M} }{dt}
6.2.1 Prędkość liniowa p.M
v _{M}=\omega _{B}  \cdot R _{B} = \frac{2}{3}t ^{2} \cdot 15=10t ^{2}, m/s
Czyli:
a _{\tau M}=(10t ^{2} )'=20t, m/s ^{2}
Lub:
a _{M\tau}=\epsilon _{B} \cdot R _{B}=\frac{4}{3}t \cdot 15=20t, m/s ^{2}
/Związane ze zmianą wartości wektora predkości.Kierunek wektora styczny do toru - prędkości./
6.3 Całkowite przyśp.p.M;
a _{M}=  \sqrt{a _{Mn}  ^{2}+a _{M\tau}  ^{2}  }   , m/s ^{2}
/Ułatwienie obl.- patrz przepis zawarty w p.1f/
6.4 Kierunek przyśp. całkowitego z kierunkiem przyśp.stycznego( prędkości);
\cos \alpha = \frac{a _{M\tau} }{a _{M} }
6.5 Przyśpieszenia kątowe koła A i B;
\epsilon _{A}= \frac{d\omega _{A} }{dt} =( \frac{t ^{2} }{2})'=t,
  s ^{-2}
\epsilon _{B}= \frac{d\omega _{B} }{dt} =(  \frac{2}{3}t ^{2}  )'= \frac{4}{3}t, s ^{-2}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ruch po okręgu - zadanie 20  Waldemar  2
 Kinematyka - ruch zmienny  glocek  1
 Ruch po okregu - zadanie 28  lenrok1991  2
 Ruch punktu materialnego.  Razzon  1
 Ruch po okręgu. - zadanie 4  Sensei  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl