szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2017, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Kraków
Witam,
Mam taki problem, załóżmy ze mamy policzyć P(a  \le  X  \le  b) wykorzystując dystrybuantę, w paru przykładach widziałem że liczy się to jako: F(b) - F(a) gdzie F(x) to dystrybuanta. I tutaj jest to dla mnie mylące ponieważ punkty a, b są tak "nie osiągane" ponieważ definicja dystrybuanty mówi że jest to prawdopodobieństwo P( X < x_0) w takim przypadku wynik tego nie powinien być taki: \lim_{x \to B+} F(x) -  \lim_{x \to A+} F(x) a dopiero dla przypadku P(a < X < b) = F(b) - F(a)?
To samo dla pytania P(X > 4), w przykładach widziałem P(X > 4) = 1 - P(X  \le  4) = 1 - F(4) a nie powinno być 1 -  \lim_{x \to 4+} F(x) ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2017, o 22:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10103
Lokalizacja: Wrocław
To zależy od tego, jak zdefiniujemy dystrybuantę. Klasycznie definiujemy ją w taki sposób, że mamy prawostronną ciągłość i wówczas
\mathbf{P}(a < X \le b)= F(b)-F(a)
natomiast
\mathbf{P}(a \le X \le b)=F(b)- \lim_{x \to a^{-}}F(a)
Zaś pisanie F(4) i \lim_{x \to 4^+}F(x) jest przy klasycznej definicji dystrybuanty (chyba w Rosji mają inną, ale Polska to nie Kacapistan) to dokładnie to samo, więc stosuje się krótszy zapis.
Jeżeli mamy do czynienia z rozkładem absolutnie ciągłym (a tak jest bardzo często, np. prawie wszystkie - choć nie wszystkie - rozkłady wykorzystywane przy testowaniu hipotez statystycznych są absolutnie ciągłe, np. normalny, chi kwadrat, t-Studenta, F Snedecora itd.), to nie ma żadnego znaczenia, czy damy tam ostre, czy nieostre nierówności.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prawdopodobieństwo z dystrybuanty - zadanie 4  Lyzka  2
 Prawdopodobieństwo z dystrybuanty - zadanie 2  mkool  1
 Prawdopodobieństwo z dystrybuanty - zadanie 3  foo2000  5
 Prawdopodobieństwo z dystrybuanty  bazinga  0
 Prawdopodobieństwo i statystyka - zadania  Mariusz_91  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl