szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2017, o 11:15 
Użytkownik

Posty: 73
Wykaż, że \frac{x+3y}{y+z}+ \frac{y+3z}{z+x} + \frac{z+3x}{x+y} \ge 6 dla x,y,z>0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2017, o 23:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5387
Pewnie można sprytnie, ale dziś nie umiem myśleć.
\frac{x+3y}{y+z}+ \frac{y+3z}{z+x} + \frac{z+3x}{x+y} \ge 6
(x+3y)(z+x)(x+y)+(y+3z)(y+z)(x+y)+(z+3x)(y+z)(z+x) \ge \\
 \ge 6(y+z)(z+x)(x+y)\\
x^3+y^3+z^3+x^2y-2xy^2+xz^2-2x^2z+y^2z-2yz^2 \ge 0\\
y(x-y)^2+x(z-x)^2+z(y-z)^2 \ge 0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierownosc Czebyszewa - kiedy rownosc?  Linka  1
 Nierówność - zadanie 9  koala  5
 Nierówność - zadanie 11  Keira  3
 udowodnij nierówność - zadanie 2  Pshczoolka  1
 Czy zachodzi nierówność ?  alexandra  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl