szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 kwi 2017, o 21:27 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: Yakushima
Znajdź wszystkie funkcje f: \left( 0;1 \right)  \rightarrow \RR takie że \left( x-1 \right) f \left( x \right) +f \left(  \frac{1}{x} \right) = \frac{1}{x-1}.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2017, o 21:50 
Administrator

Posty: 22655
Lokalizacja: Wrocław
Śmiem twierdzić, że taka funkcja nie istnieje: jeśli x\in(0,1), to \frac{1}{x}\in(1,+\infty), więc warunek

\left( x-1 \right) f \left( x \right) +f \left( \frac{1}{x} \right) = \frac{1}{x-1}

dla funkcji f: \red\left( 0,1 \right)\black \rightarrow \RR nie ma sensu.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 kwi 2017, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: Yakushima
W odpowiedziach jest f(x)= \frac{1}{1-x}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2017, o 22:32 
Administrator

Posty: 22655
Lokalizacja: Wrocław
No cóż, nie należy bezkrytycznie wierzyć odpowiedziom...

Błąd jest w sformułowaniu zadania. Wystarczy zapytać się o funkcję f: \left( 0,1 \right)\cup(1,+\infty) \rightarrow \RR i już będzie dobrze. Wtedy bierzesz to równanie oraz równanie powstałe poprzez wstawienie \frac{1}{x} w miejsce x i rozwiązujesz otrzymany układ równań z niewiadomymi f(x) i f\left( \frac{1}{x}\right).

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 kwi 2017, o 22:40 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: Yakushima
Jan Kraszewski, jak będzie wyglądać ten układ ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2017, o 23:00 
Administrator

Posty: 22655
Lokalizacja: Wrocław
No przecież napisałem Ci:
Jan Kraszewski napisał(a):
Wtedy bierzesz to równanie oraz równanie powstałe poprzez wstawienie \frac{1}{x} w miejsce x

To równanie:

\left( x-1 \right) f \left( x \right) +f \left( \frac{1}{x} \right) = \frac{1}{x-1}.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 znajdź wszystkie funkcje - zadanie 2  fafner  4
 Liceum Klasa 1 Dział Funkcje Problem z Rysowaniem - zadanie 2  zerdzio  0
 Znajdź zbiór wartości funkcji.  Spokojny_  1
 Znajdz ekstema funkcji - zadanie 2  flatronw22  3
 Obliczyć funkcję odwrotną  karol235  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl