szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 kwi 2017, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Yakushima
Sprawdź że funkcja f \left( x \right) = \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{x} + \left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{x} okreslona w zbiorze liczb całkowitych, spełnia równanie f \left( x+y \right) +f \left( x-y \right) =f \left( x \right) f \left( y \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2017, o 20:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 268
Lokalizacja: Łódzkie
Sprawdź, ile wynosi liczba odwrotna do \frac{3 + \sqrt{5}}{2}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 kwi 2017, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Yakushima
Larsonik, wyszło mi f \left( x \right) = \frac{ \left(  \frac{3+ \sqrt{5}}{2}\right)  ^{2x} +1}{ \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{x} } co dalej??
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 kwi 2017, o 22:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 646
Lokalizacja: Wrocław
f \left( x \right) = \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{x} + \left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{x}

L=f \left( x+y \right) +f \left( x-y \right) =
= \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{x+y} + \left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{x+y}+ \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{x-y} + \left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{x-y}=
= \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{x} \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{y} + \left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{x}\left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{y}+\frac{\left(  \frac{3 +\sqrt{5} }{2}  \right)   ^{x}}{\left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{y}}+\frac{\left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{x}}{\left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{y}}=
= \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{x} \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{y} + \left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{x}\left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{y}+\frac{ \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{x} \left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{y} + \left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{x}\left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{y}}{ \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{y}\left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{y}}=
= \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{x} \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{y} + \left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{x}\left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{y}+\frac{ \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{x} \left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{y} + \left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{x}\left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{y}}{ \left(  \frac{(3+ \sqrt{5})(3- \sqrt{5}) }{2\cdot2} \right)  ^{y}}=
= \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{x} \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{y} + \left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{x}\left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{y}+\frac{ \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{x} \left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{y} + \left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{x}\left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{y}}{1}=
= \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{x} \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{y} + \left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{x}\left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{y}+
+ \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{x} \left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{y}+ \left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{x}\left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{y}

P=f \left( x \right) f \left( y \right)=
=\left[  \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{x} + \left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{x}\right]  \cdot \left[  \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{y} + \left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{y}\right] =
= \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{x} \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{y}+ \left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{x} \left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)  ^{y}+
+ \left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{x}\left(  \frac{3+ \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{y}+\left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{x}\left(  \frac{3- \sqrt{5} }{2}  \right)   ^{y}\
 \ \  \Rightarrow \ \ \ L=P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2017, o 23:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 268
Lokalizacja: Łódzkie
Rachunki znacznie uprasza fakt, że \left( \frac{3+ \sqrt{5} }{2} \right) ^{x} = \left( \frac{3 - \sqrt{5} }{2} \right) ^{-x}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 funkcja spełniająca równanie - zadanie 2  asiula0321  1
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl