szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2017, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 319
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
Witam

Dostałem do wykonanie takie zadanie realizując temat ze skojarzeń w teorii grafów,

Dana jest macierz zero-jedynkowa n \times m taka, że każdy wiersz i każda kolumna zawiera dokładnie k jedynek (k \ge 1). Uzasadnij, że można wybrać w tej macierzy n jedynek tak, by każda kolumna i każdy wiersz zawierały tylko jedną z wybranych jedynek.

Nie wiem, w ogóle jak to ugryźć. Próbowałem zinterpretować macierz jako macierz incydencji grafu, lecz nie widzę żadnych zależności, które mogłyby mi pomóc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2017, o 18:07 
Użytkownik

Posty: 1088
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
No jak każdy wiersz i każda kolumna zawiera dokładnie k jedynek, to musi być n = m. Zinterpretuj tą macierz jako graf dwudzielny (wiersz to jeden zbiór, a kolumna drugi). Wtedy każdy wierzchołek tego grafu ma stopień k. No a Ty masz pokazać, że da się wybrać tak jedynki, żeby było po jednej w wierszu i kolumnie, czyli że w tym grafie dwudzielnym istnieje skojarzenie doskonałe.
To jest znany fakt, że graf regularny dwudzielny ma dosk. skojarzenie. Trzeba skorzystać z tw. Halla. Weźmy dowolny zbiór X wierzchołków z jednej strony. Trzeba pokazać, że zbiór jego sąsiadów ma wielkość przynajmniej taką jak X. Jak zliczymy liczbę krawędzi między tymi zbiorami to to wyjdzie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Teoria grafów - przyjęcie  contact  1
 Mnożenie grafów  dyskretny123  2
 [Teoria grafów] Ilość kolorowań siedmiokąta, trzy kolory  matinf  0
 kolorowanie grafów - grafy dwudzielne  flashion  0
 ciągi binarne mające k jedynek  JakubCh  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl