szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 kwi 2017, o 22:16 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Łańcut
Na boku AB trójkąta ABC wybrano taki punkt, że AD=18, BD=7. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC, jeśli wiadomo, że \frac{\sin \alpha }{\sin \beta }= \frac{4}{3}, gdzie \alpha - kąt w wierzchołku A, \beta - kąt w wierzchołku B.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2017, o 11:14 
Użytkownik

Posty: 2037
Z ilorazu:

\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)}= \frac{4}{3} (1)

i twierdzenia sinusów (proszę wykonać rysunek):

\frac{4x}{\sin(\alpha)}= \frac{3x}{\sin(\beta)} = \frac{25}{\sin(\gamma)} = 2R (2)

przyjmujemy długości pozostałych boków trójkąta ABC

|BC| = 4x,\ \ |AC| =3x, miarę kąta przy wierzchołku C trójkąta ABC przez \gamma i długość promienia okręgu opisanego R.

Z porównania pól trójkątów AEC, ECB i ABC otrzymujemy równość:

\frac{1}{2}3x \cdot 18 \sin(\alpha) + \frac{1}{2}4x \cdot 7 \sin(\beta)= \frac{1}{2}3x\cdot 4x \sin(\gamma) (3)

Z układu równań (1), (2), (3) obliczamy wartość \sin(\gamma)= \frac{15}{16}.

Z twierdzenia sinusów:

\frac{25}{\sin(\gamma)}= \frac{25}{\frac{15}{16}} = 2R,

znajdujemy długość promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC

R = \frac{40}{3}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 maja 2017, o 23:19 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Łańcut
jak rozwiązać ten układ, aby tak otrzymać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2017, o 11:42 
Użytkownik

Posty: 2037
Z równania (3)

27\sin(\alpha) + 14\sin(\beta)= 6x\sin(\gamma) (*)

Z równania (1)

\sin(\beta) = \frac{3}{4}\sin(\alpha) (**)

Podstawiamy (**) do (*)

27 \sin(\alpha) + \frac{42}{4}\sin(\alpha) = 6x\sin(\gamma).

27\sin(\alpha) + 13\sin(\alpha) = 6x\sin(\gamma).

40 \sin(\alpha) = 6x\sin(\gamma) (***)

Z równania (2)

\frac{4x}{\sin(\alpha)}= \frac{25}{\sin(\gamma)}.

x = \frac{25\sin(\alpha)}{4\sin(\gamma)} (****)

Podstawiamy (****) do (***)

40\sin(\alpha) = \frac{6\cdot 25 \sin(\alpha)}{4\sin(\gamma)}.

160\sin(\gamma) = 150.

\sin(\gamma)= \frac{150}{160}= \frac{15}{16}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 maja 2017, o 14:37 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Łańcut
W tym podstawianiu **** do *** nie został pominiety sinus gamma? I wtedy dostaniemy nadal 0=0? Przy tym podstawianiu za x, trzeba jeszcze domnozyc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2017, o 15:21 
Użytkownik

Posty: 2037
Słusznie!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 maja 2017, o 11:43 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Łańcut
jak zatem należy rozwiązać to zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2017, o 13:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5535
Przy tej treści:
malwinka1058 napisał(a):
Na boku AB trójkąta ABC wybrano taki punkt, że AD=18, BD=7. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC, jeśli wiadomo, że \frac{\sin \alpha }{\sin \beta }= \frac{4}{3}, gdzie \alpha - kąt w wierzchołku A, \beta - kąt w wierzchołku B.
zadanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Brakuje czegoś w treści zadania co wykorzystuje punkt D.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 maja 2017, o 14:48 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Łańcut
przepraszam bardzo! CD=15
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 promień okręgu opisanego  kugelsicher  1
 Promien okregu opisanego - zadanie 2  16qba16  1
 Promień okręgu opisanego - zadanie 2  damian8m  5
 Promien okregu opisanego  Prosiaczek666  20
 promień okręgu opisanego - zadanie 4  Flamaster90  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl