szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2017, o 12:16 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: jaroslaw
Witam
Mam takie zadanie:
Ile jest liczb podzielnych przez 4, 5 lub 6 w zakresie 1-1000

⌊ \frac{1000}{4}  ⌋  +  ⌊ \frac{1000}{5}  ⌋  +  ⌊ \frac{1000}{6}  ⌋  -  ⌊ \frac{1000}{20}  ⌋   -  ⌊ \frac{1000}{24}  ⌋   -  ⌊ \frac{1000}{30}  ⌋  +     ⌊ \frac{1000}{120}  ⌋=500


Jednak wynik powinien być 466. Czy błąd jest w moim rozwiązaniu czy w odpowiedzi?
Pozdrawiam i proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2017, o 12:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2345
Lokalizacja: Katowice
Pierwsza uwaga: liczb podzielnych przez 6 od 1 do 1000 nie jest \tfrac{1000}{6} - nie jest to nawet liczba całkowita. Jeżeli już, musiałbyś brać części całkowite wyznaczonych liczb (akurat w Twoim przypadku wynik wychodzi mimo wszystko całkowity).

Istotniejsza rzecz polega na tym, że liczby 4 oraz 6 nie są względnie pierwsze. To znaczy, że liczby podzielne i przez 4, i przez 6, to nie są liczby podzielne przez 24, ale 12 (jako najmniejsza wspólna wielokrotność tych liczb). Podobnie liczby podzielne jednocześnie przez 4, 5 oraz 6 to dokładnie wielokrotności 60, nie - 120.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2017, o 12:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 63
Lokalizacja: Lublin
Liczby podzielne przez 4 są postaci
4A
Liczby podzielne przez 5 są postaci
5B
Liczby podzielne przez 6 są postaci
6C

I teraz sprawdzasz dla jakich A,B,C liczba nie przekroczy 1000.
Czyli szukasz wartości MAX.

4 \cdot 250=1000  \Rightarrow A(MAX)=250
5 \cdot 200=1000  \Rightarrow B(MAX)=200
]6 \cdot 166=996, 6 \cdot 167=1002 ] \Rightarrow C(MAX)=166

Na tym etapie jak widzisz jest pewna różnica w tym co zapisałeś, a tym co ja.

Zauważ, że \frac{1000}{6} =166 \frac{2}{3}
Rozwiązując takie zadanie, zależy nam na największej liczbie, czyli tak jak pisałem - MAX.
Nazywamy to cechą liczby, a mianowicie [100,5]=100 itd. Po prostu wyciągasz całość.

Kolejnym felerem jest, to, że musisz to rozłożyć na czynniki pierwsze, wymnóż parę losowych liczb z tego przedziału i zobacz przez co są podzielne
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2017, o 12:56 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: jaroslaw
Kurcze, te wszystkie liczby miały być w podłodze, czyli zaokrąglone do dołu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2017, o 13:28 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: nie wiem
W każdym razie wynik to na pewno 466.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 Dowód na poprawność zasady podzielności przez 9  magik100  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl