szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2017, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Dom
Zadanie brzmi ile równe jest x ^{2} - \frac{1}{x ^{2}} gdy x^{3} - \frac{1}{x ^{3}} = 18

Doszedłem do tego że rozpisując wzór \left( x- \frac{1}{x} \right) ^{3} dojdziemy do
\left( x- \frac{1}{x} \right) ^{3} = 18 - 3 \left( x- \frac{1}{x} \right)
Jednak pierwiastek tego równania jest niewymierny i ma bardzo nieładną postać, czy ktoś ma może pomysł jak to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2017, o 20:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5387
To może tak:
(x^3)^2-18x^3-1=0\\
x^3= \frac{18+ \sqrt{82} }{2}=9+ \sqrt{82} \vee  x^3= 9- \sqrt{82}= \frac{-1}{9+ \sqrt{82} }  \\
 x= \sqrt[3]{9+ \sqrt{82}}   \vee x= \frac{-1}{\sqrt[3]{9+ \sqrt{82}}}

x^2- \frac{1}{x^2}=\left( \sqrt[3]{9+ \sqrt{82}} \right) ^2-\left(  \frac{1}{\sqrt[3]{9+ \sqrt{82}}} \right)^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2017, o 20:58 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Dom
No tak, to miałem na myśli mówiąc o brzydkiej postaci pierwiastka :D
Poza tym w odpowiedziach jest 7 - zbiór Podkowy. O dziwo do innych przykładów podaje wskazówki, a do tego nie, więc możliwe, że wkradł się błąd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2017, o 21:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5387
kubaz7 napisał(a):
No tak, to miałem na myśli mówiąc o brzydkiej postaci pierwiastka :D
A ja naiwnie sądziłem że pierwiastki trójmianu będzie łatwiej uzyskać niż wyniki ze wzorów Cardano.

kubaz7 napisał(a):
Poza tym w odpowiedziach jest 7 - zbiór Podkowy.
Dziwny wynik skoro
\left( \sqrt[3]{9+ \sqrt{82}} \right) ^2 \approx 6,88237
a od tej wartości należy jeszcze coś dodatniego odjąć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2017, o 22:57 
Administrator

Posty: 20557
Lokalizacja: Wrocław
Nie wdając się w szczegóły rachunkowe bardziej podejrzewałbym błąd w treści zadania niż w odpowiedzi.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2017, o 23:21 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Dom
Tak, łatwo można sprawdzić, że inne liczby "pasują"
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Co to jest liczba kolista??  Anonymous  12
 Udowodnij że x=... jest dla każdych argumentów a,b,c mni  magik100  2
 Udowodnić, że 0 jest większe od 3.  Hetacz  8
 Rozstrzygnąć, czy dana liczba jest wymierna/niewymierna  seti  7
 Czy liczba jest całkowita?  Anonymous  17
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl