szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2017, o 12:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 175
Lokalizacja: Wrocław
Witajcie! :)
Mam dany prostokąt o wymiarach 4 \times 8. Jest on tym samym podzielony na 32 kwadraty o boku 1 \times 1.
Moim zadaniem jest obliczyć ile jest wszystkich prostokątów na rysunku jak z opisu.
Próbowałem liczyć to "ręcznie", ale niestety metoda jest niezbyt wydajna i łatwo w niej o przeoczenie czegoś. Bardzo prosiłbym o pomoc w znalezieniu bardziej kombinatorycznej metody.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2017, o 14:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6337
Zastanawiałem się na sposobów można umieścić lewy, górny kwadracik prostokąta na planszy 4 \times 8
dla prostokątów o wymiarach 1\times 1,1\times 2,...,1\times 8 jest to: 4 \cdot \left( 8+7+...+1\right) możliwości,
dla prostokątów o wymiarach 2\times 2,2\times 3...2\times 8 jest to: 3 \cdot \left( 7+6+...+1\right) możliwości,
dla prostokątów o wymiarach 3\times 3,3\times 4,...3\times 8 jest to: 2 \cdot \left( 6+5+...+1\right) możliwości
i dla prostokątów o wymiarach 4\times 4,4\times 5...4\times 8 jest to: 1 \cdot \left( 5+4+...+1\right) możliwości.
Obracając je o 90 stopni należy dodać jeszcze:
dla prostokątów o wymiarach 2\times 1,3\times 1,4\times 1 jest to: \left( 3+2+1\right) \cdot 8 możliwości,
dla prostokątów o wymiarach 3\times2,4\times2 jest to: \left( 2+1\right) \cdot 7 możliwości
i dla prostokątów o wymiarach 4\times3 jest to: \left( 1\right) \cdot 6 możliwości.

W iloczynie z możliwościami lewy czynnik to ilość możliwych przesunięć prostokąta w poziomie, a prawy w pionie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ilość prostokątów  arek1357  0
 ilosc mozliwych skladów druzyny  m1chal  0
 Ilosć ciągów niemalejących  matematyka464  1
 Ilość liczb 3-cyfrowych  Ania221  3
 Jak obliczyć ilość kombinacji  roger24  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl