szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2017, o 17:03 
Użytkownik

Posty: 147
Lokalizacja: Warszawa
W eksperymencie badano trzy szczepy bakterii o różnej podatności na streptomycynę. Są one w stanie przetrwać podanie jednej dawki z prawdopodobieństwami odpowiednio 0,1 ; 0,5 ; 0,9. W próbce są bakterie wszystkich trzech rodzajów w proporcji 2:1:1. Wybrano losowo jedną bakterię, wyhodowano z niej kolonię i poddano działaniu streptomycyny.

a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że kolonia przetrwa?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że bakterie są z pierwszej grupy, jeśli wiemy, że nie przetrwały testu?

Intuicyjnie starałbym się wykazać, że te z pierwszej grupy prawie na pewno przetrwają, a z ostatniej prawie na pewno wyginą. Próbuje tu wcisnąc jakoś lemat Borela-Cantellego, ale nie wiem za bardzo jak się za to zabrać
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2017, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 140
Lokalizacja: Katowice
Przeczytaj tw. o prawdopodobieństwie calkowitym i wzorze Bayesa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2017, o 20:12 
Użytkownik

Posty: 3773
Doświadczenie losowe polega na wybraniu jednej bakterii i wyhodowaniu z niej kolonii.

Oznaczenia zdarzeń:

I - szczep (grupa) bakterii przetrwa.

II - szczep (grupa) bakterii przetrwa.

III - szczep (grupa) bakterii przetrwa.

W - wybrano bakterię.

T - kolonia przetrwa.

a)

Ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite (zupełne):

P(T) = P(I) P(W|I) + P(II) P(W|II) + P(III) P(W| III).

P(T) = \frac{1}{10}\cdot \frac{1}{2} + \frac{5}{10}\cdot \frac{1}{4} + \frac{9}{10}\cdot \frac{1}{4} = \frac{16}{40}= \frac{2}{5}.

b)

Ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe:

P(I|T') = \frac{P(I \cap T')}{P(T')} = \frac{1- P(I)P(W|I)}{1 - P(T)}.

P(I|T') = \frac{\frac{19}{20}}{\frac{3}{5}}= \frac{45}{60} = \frac{3}{20}.

Interpretacja otrzymanych wartości prawdopodobieństw

Z szansą 40\% możemy oczekiwać, że kolonia przetrwa.

Należy przypuszczać, że w 15\% ogólnej liczby wyników, jeżeli bakterie nie przetrwały testu to są z pierwszego szczepu (grupy).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kolonia bakterii  LinQu  0
 Kolonia bakterii - zadanie 4  nearless  5
 Rozwój bakterii  mihu124  2
 rozmnażanie bakterii - ciąg geometryczny  mat1989  3
 Ilość bakterii  R33  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl