szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2017, o 17:58 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Polska
To małe twierdzenie brzmi:

Ustalmy liczby c_{i, j} określone wzorem rekurencyjnym:

\sum_{j = 0}^{b}{c_{a, j}  {a + b + 1 \choose j + a}} = -1 \ \ \ \ \ a, b \ge 0 \ \ \ a, b \in \NN

Zachodzi wtedy:

c_{a, b} = \frac{-1}{a + b + 1} \sum_{n = 0}^{b} {B_{n}  {a + b + 1 \choose n}} \ \ \ \ \ a, b \ge 0 \ \ \ a, b \in \NN

Gdzie B_{1} = \frac{-1}{2}



Dowód tego małego twierdzenia nie jest trudny i opiera się na udowodnieniu równości:

\sum_{i = 0}^{b} { {a + b + 1 \choose a + i} \frac{1}{a + i + 1} \sum_{n = 0}^{i} {B_{n}  {a + i + 1 \choose n}}}} = 1 \ \ \ \ \ a, b \ge 0 \ \ \ a, b \in \NN

To wszystko w tym poście - po prostu to małe twierdzenie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta  Anonymous  2
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...  birdy1986  4
 Na ile sposobów... (suma 3 liczb rowna 11)  Anonymous  3
 losowanie cyfr - ile liczb mozna utworzyc?  Banan  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl