szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Suma z silnią
PostNapisane: 8 maja 2017, o 18:19 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Warszawa
Rozwiązując pewne zadanie natrafiłem na pewien problem. Moje pytanie brzmi czy da się to jakoś ładnie wysumować albo przekształcić? Ogólnie zadanie polega na rozwinięciu w szereg Maclaurina ale zabrałem się za to licząc iloczyn Caychy'ego i mam problem..
\sum_{l=1}^{n}{{n\choose l}\frac{l!}{n!}}}
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 8 maja 2017, o 18:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13137
Lokalizacja: Wrocław
Może pokażesz pierwotną treść całego zadania? Pewnie da się ominąć wyliczenie tej sumy...
Gdyby istniał zwarty wzór na tę sumę, to istniałby też zwarty wzór na sumę częściową takich przybliżeń e:
\sum_{n=0}^{N}  \frac{1}{n!}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2017, o 18:29 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Warszawa
oj :D faktycznie nie zauważyłem, że to się redukuje do sumy \frac{1}{(n-l)!}

Rozwinąć w szereg Maclaurina f(x)=\frac{e^{x}}{1-x}
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 8 maja 2017, o 20:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13137
Lokalizacja: Wrocław
Moim zdaniem więc nic lepszego się tu nie da zrobić, doszedłeś bowiem zapewne do równości w stylu
\frac{e^x}{1-x}= \sum_{n=0}^{ \infty } \left( \sum_{k=0}^{n}  \frac{1}{k!}  \right)x^n
a wobec tego, że rozwinięcie w szereg Maclaurina jest jednoznaczne, to tak to trzeba zostawić, gdyby bowiem istniała bardziej elegancka postać, to z jednoznaczności rozwinięcia mielibyśmy wzór zwarty na \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k!}, który nie istnieje (chyba nie wymagano by od Ciebie dowodu, że nie istnieje, zresztą trudno mi sobie taki dowód wyobrazić :o).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2017, o 10:50 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Warszawa
Tak też zostawiłem. Dzięki! :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczba rozwiązań równania - suma pięciu nieujemnych liczb  __m_qq  11
 Ciekawa suma sum  Harry Xin  1
 Zliczanie z silnią.  humax  3
 suma współczynników w rozwinięciu  waliant  7
 Suma trzech liczb - zadanie 3  bedbet  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl