szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2017, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Wrocław
a_{n+2} = 2a_{n+1} - a_{n}, a_{0}=0, a_{1}=1

\sum_{n=0}^{ \infty } a_{n}x^{n} = a_{0}x^{0} + a_{1}x^{1}+ \sum_{n=0}^{ \infty } (a_{n+2}x^{n+2})=  a_{0}x^{0} + a_{1}x^{1}+ x^{2}\sum_{n=0}^{ \infty } (2a_{n+1}-a_{n})x^{n} = 0+x+x^{2}+...

w tym momencie nie wiem za bardzo co dalej zrobić
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2017, o 20:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11872
Lokalizacja: Wrocław
Nie bardzo rozumiem. Ja bym to robił tak:
a_{n+2} = 2a_{n+1} - a_{n}\\ \sum_{n=0}^{ \infty }a_{n+2}x^n=2\sum_{n=0}^{ \infty }a_{n+1}x^n-\sum_{n=0}^{ \infty }a_{n}x^n
Oznaczmy G(x)=\sum_{n=0}^{ \infty }a_{n}x^n
Wtedy widzimy, że
\frac{1}{x^2}\left( G(x)-a_0-a_1 x\right)= \frac{2}{x}(G(x)-a_0)-G(x)
czyli po przekształceniach:
G(x)= \frac{a_0+(a_1-2a_0)x}{(1-x)^2}= \frac{x}{(1-x)^2}
Rozwijamy to w szereg potęgowy i mamy
G(x)= \sum_{n=1}^{ \infty }nx^n= \sum_{n=0}^{ \infty }nx^n
czyli a_n=n.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiazywanie rownania z uzyciem wzoru Newtona  birdy1986  7
 Ilość różnowartościowych niemonotonicznych funkcji.  Anonymous  2
 [zadanie] Rozwiąż równanie  My4tic  1
 Rozwiąż równanie z silnią  kuzio87  1
 korzystając z indukcji mat. udowodnij Pn = n!  nelik1987  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl