szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 wrz 2007, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 237
Lokalizacja: Warszawa
Zadanie1
Oblicz kąt miedzy wektorami
\vec{p}=6\vec{m}+4\vec{n} i \vec{q}=2\vec{m}+10\vec{n}, jeżeli wiadomo, że \vec{m},\vec{n} są wektorami jednostkowymi wzajemnie prostopadłymi
Zadanie 2
Oblicz kąt miedzy wektorami \vec{p},\vec{q} jeżeli wiadomo, że wektory
\vec{a}=2\vec{p}+\vec{q} i \vec{b}=-4\vec{p}+5\vec{q} są wzajemnie prostopadłe oraz |\vec{p}|=|\vec{q}|
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2007, o 08:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6392
Lokalizacja: Warszawa
W obu zadaniach wykorzystamy wzór na iloczyn skalarny wektorów:
\vec{x}\cdot\vec{y}=|\vec{x}|\cdot|\vec{y}|\cdot\cos\alpha
stąd wynika, że:
\vec{x}\cdot\vec{x}=|\vec{x}|^2 \ \hbox{(=1 dla wektora jednostkowego)} \\
\vec{x}\cdot\vec{y}=0 \ \hbox{dla x i y prostopadlych}

1.
\vec{p}\cdot\vec{q}=(6\vec{m}+4\vec{n})\cdot(2\vec{m}+10\vec{n})=12|\vec{m}|^2+68\vec{m}\cdot\vec{n}+40|\vec{n}|^2=12+40=52
Z drugiej strony:
|\vec{p}|=|6\vec{m}+4\vec{n}|=2\sqrt{13} \\
|\vec{q}|=|2\vec{m}+10\vec{n}|=2\sqrt{26}
Zatem skoro \vec{p}\cdot\vec{q}=|\vec{p}|\cdot|\vec{q}|\cdot\cos\alpha to:
2\sqrt{13}\cdot2\sqrt{26}\cos\alpha=52 \\
52\sqrt{2}\cos\alpha=52 \\
\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \alpha=\frac{\pi}{4}

Drugie zadanie rozwiązujesz podobnie, ponieważ a=|\vec{p}=a\vec{m}|=|\vec{q}=a\vec{n}| się skróci w obliczeniach (kąt nie zależy od długości wektorów).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 wrz 2007, o 18:02 
Użytkownik

Posty: 237
Lokalizacja: Warszawa
prosze o ropisanie tego drugiego zadanka poniewaz ja się wogóle nieoriętuję w tym temacie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kat miedzy wektorami  szyms  1
 kąt między wektorami - zadanie 9  krzysiu15  1
 Kąt między wektorami - zadanie 16  numismatus  3
 Kąt między wektorami - zadanie 21  Chimera-1996  1
 Kat między wektorami  Allison90  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl