szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 maja 2017, o 19:59 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Kielce
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC, gdzie kąty przy podstawie mają następujące miary: kąt CAB =45^\circ, kąt CBA = 60^\circ, a ramię AC = 3\sqrt{2} .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2017, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 118
Lokalizacja: Warszawa
Wystarczy skorzystać z twierdzenia sinusów.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 maja 2017, o 20:42 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Kielce
Dzięki za podpowiedz. A jaki jest wynik? Zobaczę czy dobrze rozwiązałam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2017, o 20:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 130
Lokalizacja: Płock
Wynik to \sqrt{6}. Szczerze mówiąc nie wiem po co podawali miarę kąta \angle CAB, skoro wystarczy nam tylko miara kąta \angle CBA.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2017, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 22454
Lokalizacja: piaski
MrCommando napisał(a):
Wynik to \sqrt{6}. Szczerze mówiąc nie wiem po co podawali miarę kąta \angle CAB, skoro wystarczy nam tylko miara kąta \angle CBA.

Zadanie z poziomu podstawowego - nie znają twierdzenia sinusów.
I bez niego trzeba to zrobić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2017, o 21:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 130
Lokalizacja: Płock
piasek101 napisał(a):
MrCommando napisał(a):
Wynik to \sqrt{6}. Szczerze mówiąc nie wiem po co podawali miarę kąta \angle CAB, skoro wystarczy nam tylko miara kąta \angle CBA.

Zadanie z poziomu podstawowego - nie znają twierdzenia sinusów.
I bez niego trzeba to zrobić.


W takim razie dorysowałbym wysokość opuszczoną na bok AB (wychodzącą z wierzchołka C), a potem wykorzystał własności trójkątów o kątach 90^{\circ}, 45^{\circ}, 45^{\circ} oraz 90^{\circ}, 60^{\circ}, 30^{\circ}, by obliczyć długości boków tego trójkąta oraz wysokość (opuszczoną z na bok AB). Potem łatwo można obliczyć promień okręgu opisanego korzystając ze wzoru R=\frac{abc}{4P}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2017, o 23:41 
Użytkownik

Posty: 2001
Lokalizacja: Warszawa
MrCommando napisał(a):
Potem łatwo można obliczyć promień okręgu opisanego korzystając ze wzoru R=\frac{abc}{4P}.

Oczywiście wszyscy z poziomu podstawowego świetnie pamiętają ten wzór i potrafią go wyprowadzić, choć nie znają twierdzenia sinusów. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 maja 2017, o 00:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10285
Lokalizacja: Wrocław
Dilectus, jak zawsze merytoryczna uwaga.

Zaznaczmy O - środek okręgu opisanego na trójkącie ABC. Kąt AOC jest kątem środkowym opartym na tym samym łuku, co kąt wpisany CBA, więc ma miarę 2\angle CBA=120^{\circ}. Trójkąt AOC jest równoramiennym o ramieniu R, ma kąty 120, 30, 30 i bok AC o długości 3\sqrt{2}. spodek wysokości tegoż trójkąta opuszczonej na bok AC dzieli AC na pół, więc
\frac{\frac 1 2|AC|}{R}=\cos 30^{\circ}, stąd po przekształceniu R=\frac{\frac 12 |AC|}{\cos 30^{\circ}}=\sqrt{6}

-- 12 maja 2017, o 00:57 --

A drugi kąt jak był niepotrzebny, tak jest niepotrzebny. Dawanie nadmiarowych danych jest nieeleganckie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 maja 2017, o 10:56 
Użytkownik

Posty: 2001
Lokalizacja: Warszawa
Premislav, uprzedziłeś mnie - właśnie taki sposób rozwiązania zamierzałem przedstawić w następnym poście (wiesz, kąt środkowy i opisany itd), ale w formie dyskretnej podpowiedzi.
A moje uwagi są zawsze merytoryczne, pomijając te bezsensowne, których jest, niestety, coraz więcej. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2017, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 22454
Lokalizacja: piaski
Dilectus napisał(a):
Oczywiście wszyscy z poziomu podstawowego świetnie pamiętają ten wzór i potrafią go wyprowadzić, choć nie znają twierdzenia sinusów. :)

Wzór z tablic - nikt nie każe go wyprowadzać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Promien okregu - zadanie 8  Leuvenhoek  1
 Promień okręgu - zadanie 22  dawid3690  1
 promień okręgu - zadanie 32  polas  5
 promień okręgu - zadanie 11  megu  1
 promień okręgu - zadanie 31  siolteres  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl