szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 maja 2017, o 16:50 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Gdańsk, Polska
Jakie powinno być rozwiązanie szczegółowe?
Mam do rozwiązania takie równanie: a_{0}=-1, \quad a_{1}=5, \quad a_{n+2}-4a_{n+1}+4a_{n}=n-4 \newline
Rozwiązanie ogólne:
a_{n}^{0}=c_{1} \cdot 2^{n}+c_{2} \cdot n \cdot 2^{n}
Rozwiązanie szczegółowe:
a_{n}^{s}=An+B czy moze powinno być a_{n}^{s}=n^{2}(An+B)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2017, o 09:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1202
Napisz funkcję tworzącą, to się powinno ładnie rozwinąć, wyjdą ułamki, które łatwo rozwinąć w szereg potęgowy.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 maja 2017, o 11:33 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Gdańsk, Polska
Właśnie metodą funkcji tworzących umiem zrobić, ale muszę znać też tę metodę z przewidywaniem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2017, o 08:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6649
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Część niejednorodna jest wielomianem więc patrzysz ilukrotnym pierwiastkiem
równania charakterystycznego jest jedynka
Twoja druga propozycja byłaby poprawna gdyby
jedynka była dwukrotnym pierwiastkiem równania charakterystycznego

jutrvy, i właśnie dlatego lubię funkcje tworzące (geometryczną tzw zwykłą oraz wykładniczą)
do równań liniowych bo wystarczy je wstawić do równania i równanie samo się rozwiązuje
Co prawda trzeba czasem skorzystać z różniczkowania sumy szeregu geometrycznego
bądź dwumianu Newtona albo wzoru Leibniza na pochodną iloczynu
ale i tak funkcje tworzące są wygodniejsze
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2017, o 21:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1202
Wiadomka, tworzące żądzą :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2018, o 01:11 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Krakow
Dla upewnienia się chciałbym się spytać, że:

1. Jeżeli mamy dwukrotny bądź n-krotny (n>2) pierwiastek równania charakterystycznego, który jest różny od jedynki to postać szczegółową (którą przewidujemy) nie mnożymy przez nic?

2. Jeżeli ten pierwiastek jest jedynką, to wtedy postać szczegółową (niejednorodną) mnożymy przez n do potęgi k (gdzie k jest krotnością wystąpień jedynki jako pierwiastka równania charakterystycznego)?

Z góry dziękuję za odpowiedź.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2018, o 23:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6649
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
To na jaki pierwiastek równania charakterystycznego patrzymy zależy od części niejednorodnej.

Jeśli częścią niejednorodną jest wielomian, to patrzymy na jedynkę.
Jeśli częścią niejednorodną jest wielomian pomnożony przez a^n, to patrzymy na to ilukrotnym pierwiastkiem równania charakterystycznego jest a.

Jak wcześniej napisałem, mimo iż może wydawać się, że funkcje tworzące wymagają więcej
obliczeń, to są wygodniejsze w użyciu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie rekurencyjne niejednorodne  Tomo_2  1
 Równanie rekurencyjne niejednorodne - zadanie 2  Yeoman93  3
 Równanie rekurencyjne niejednorodne - zadanie 3  marcin9408  1
 równanie z symbolem newtona.  apacz  5
 [zadanie] Rozwiąż równanie  My4tic  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl