szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 maja 2017, o 14:28 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Polska
W ogóle nie wiem jak zacząć to zadanie. Proszę o pomoc.

Wykaż, że dla dowolnego dodatniego x nierówność x ^{3} + \frac{3}{x}  \ge 4 jest zawsze prawdziwa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 maja 2017, o 14:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 9876
Lokalizacja: Wrocław
Z nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną:
\frac{x^3+\frac 1 x+\frac 1 x+\frac 1 x}{4} \ge  \sqrt[4]{x^3 \cdot\left( \frac 1 x\right)^3 }=1
Mnożysz stronami przez 4 i do widzenia.
Chyba że nie znasz nierówności między średnimi, wtedy najlepiej byłoby, gdybyś napisał, co w ogóle znasz (pochodne?).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 maja 2017, o 14:53 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Polska
Własnie te średnie przerabiam. Dzięki. Jak to napisałeś to wydaje się to takie banalne.

-- 16 maja 2017, o 22:07 --

A jeszcze takie pytanie czy jak pierwiastkujemy czwartym stopniem tę jedynkę to czy musimy uwzględnić, że to się równa 1 lub -1, czy średnia geometryczna może być ujemna?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 maja 2017, o 14:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 9876
Lokalizacja: Wrocław
Cytuj:
A jeszcze takie pytanie czy jak pierwiastkujemy czwartym stopniem tę jedynkę to czy musimy uwzględnić, że to się równa 1 lub -1, czy średnia geometryczna może być ujemna?

Sorki, ale wcześniej nie zauważyłem pytania. Odrózniaj pierwiastek arytmetyczny z liczby rzeczywistej (pierwiastek arytmetyczny parzystego stopnia, np. drugiego, czwartego jest określony tylko dla liczb nieujemnych i z definicji jest nieujemny, np. \sqrt{4}=2, a nie -2)
od pierwiastka algebraicznego (np. pierwiastki algebraiczne stopnia 2 z liczby 4 to rozwiązania równania x^2=4, czyli - w liczbach rzeczywistych 2 oraz -2).
Tutaj chodzi o pierwiastek arytmetyczny czwartego stopnia z 1, więc nie ma opcji, żeby wyszło -1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 maja 2017, o 15:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5394
inaczej:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż prawdziwość nierówności  Kiwent  25
 wykaż prawdziwość nierówności - zadanie 11  asia1  2
 Wykaż prawdziwość nierówności - zadanie 6  fiolek  5
 Wykaż prawdziwość nierówności - zadanie 16  osidu2  7
 wykaż prawdziwość nierówności - zadanie 18  nieAlfa_nieOmega  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl