szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2017, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: warszawa
\left( \frac{ \left(  -\frac{1}{8} \right)  ^{3}  \cdot 2 ^{-2}  \cdot 16  ^{ -\frac{2}{3} }      }{-2 ^{16} \cdot  \left( 32  ^{ -\frac{1}{3} } \right)  ^{4}   \cdot  \frac{1}{64}    } \right)   ^{ \frac{1}{2} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2017, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 1471
Lokalizacja: Trójmiasto
na początek każdy czynnik trzeba przedstawić jako potęgę liczby 2
np. \left( -\frac{1}{8}\right)^3 = \left(2^{-3} \right) ^3 = 2^{(-3)\cdot 3} = 2^{-9}
i tak każdy po kolei, potem pójdzie łatwiej
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 wrz 2017, o 11:33 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Radom
\left( \frac{\left( - \frac{1}{8}\right) ^{ 3 }    \cdot 2 ^{-2} \cdot 16 ^{- \frac{2}{3} }   }{-2 ^{16} \cdot \left( 32 ^{- \frac{1}{3} } \right) ^{4} \cdot \frac{1}{64}    }\right) ^{ \frac{1}{2} }=
Rozpisana zamiana każdego elementu na potęgi liczby 2:
korzystając ze wzorów
a^{{b \cdot c}}=a^{b \cdot c}

oraz
a^{-b} = \frac {1}{a^{b}}

\left( - \frac{1}{8}\right) ^{ 3 }=\left( (-8)^{-1}\right)^{3} =\left\{ \left[ \left(-2 \right)^3\right]^{-1}\right\}^3= \left( -2 \right)^{3 \cdot \left(-1 \right) \cdot 3} = (-2)^{-9}

16^{-\frac{2}{3}} = (2^{4})^{-\frac{2}{3}} = 2^{4*(-\frac{2}{3})}=2^{(-\frac{8}{3})}


(32^{-\frac{1}{3}})^{4} = [(2^{5})^{- \frac{1}{3}}]^{4} = 2^{5 \cdot (- \frac {1}{3}) \cdot 4} = 2^\left(-\frac{20}{3}\right)

\frac {1}{64} = 64^{(-1)} = (2^{6})^{(-1)}=2^{-6}

wracając do przykładu - mianownik, podstawiając przekształcenia i korzystając ze wzoru:
a^{b} \cdot a^{c} = a^ {b + c}

(-2)^{-9} \cdot 2^{-2} \cdot 2^{-\frac{8}{3}} =
-2^{-9+(-2)+(-\frac{8}{3})} = -2^{-\frac{41}{3}}

a teraz licznik:
-2^{16} \cdot 2^{-\frac{20}{3}} \cdot 2^{-6} =- 2^{16+(-\frac{20}{3})+(-6)} = 
-2 ^{\frac{10}{3}}

po przekształceniach zostało nam:
(\frac {-2^{-\frac{41}{3}}}{-2^{\frac{10}{3}}})^{\frac{1}{2}}
korzystając ze wzoru
\frac{a^{b}}{a^{c}}=a^{b-c}
pozostaje nam
\left( 2^{-\frac{51}{3}}\right)^{\frac{1}{2}}  = 2^{-\frac{51}{6}} = \frac{ \sqrt{2} }{512}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2017, o 22:05 
Administrator

Posty: 20841
Lokalizacja: Wrocław
mattrenerka napisał(a):
korzystając ze wzorów
a^{{b \cdot c}}=a^{b \cdot c}

Hmm...?

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 wrz 2017, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Radom
przepraszam pomyłka powinno być:
(a^{b})^{c} = a^{b \cdot c}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci  Anonymous  4
 Doprowadż wyrażenie do najprostszej postaci - zadanie 2  Anonymous  2
 Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci - zadanie 13  anwelork  5
 Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci - zadanie 14  skuba13  2
 Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci - zadanie 7  plancys  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl