szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 maja 2017, o 17:41 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Ametystowa, Wrocław
Witam, od kilkudziesięciu minut głowię się nad przykładem z wyznaczania stycznej do okręgu.
Okrąg ma równanie x ^{2} + y ^{2}= 9 i prosta l, która ma być styczna do okręgu przechodzi przez punkt G=(5,4).
Wiem, że środek okręgu to punkt P=(0,0), odległość d - środka od stycznej jest równa promieniowi czyli - d=3. Podstawiam pod wzór \frac{\left| Ax _{p}+By _{p}+C  \right| }{ \sqrt{A^{2}+B^{2}} }. Ostatecznie wychodzi mi wynik a =\frac{-5-3 \sqrt{2} }{4}  \vee  \frac{-5+3 \sqrt{2} }{4} co prowadzi do dość dziwnych równań prostych, proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 maja 2017, o 17:57 
Użytkownik

Posty: 15253
Lokalizacja: Bydgoszcz
Niestety z tego co piszesz mało wynika. Przede wszystkim masz konflikt oznaczeń : A oznacza zarówno punkt jak i współczynnik w równaniu płaszczyzny. Poza tym nie wiadomo czym jest x_0,y_0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 maja 2017, o 18:19 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Ametystowa, Wrocław
x _{0}  i  y _{0} to współrzędne punktu Środka okręgu czyli w tym przypadku oba równe są zero (źle to oznaczyłem, już edytuję) równe są zero, jak rozumiem. A nazwę punktu mogę zmienić na dowolny inny, to o niego chodzi w równaniu. Interesuje mnie poprawne odpowiedź do tego zadania, z ewentualnym tłumaczeniem kolejnych kroków.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 maja 2017, o 22:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 241
Lokalizacja: Płock
Równania tych stycznych to y=\frac{5+3\sqrt{2}}{4}(x-5)+4 oraz y=\frac{5-3\sqrt{2}}{4}(x-5)+4.

Równanie prostej przechodzącej przez punkt \left( 5,4\right) to y=a(x-5)+4. Pozostaje dobrać takie a, aby układ równań \begin{cases} x^2+y^2=9 \\ y=a(x-5)+4 \end{cases} miał dokładnie jedno rozwiązanie (tzn. aby prosta miała dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem).

W razie gdy wychodzą takie niefajne pierwiastki i nie jesteś pewien, czy wyszedł Ci dobry wynik, zawsze możesz sprawdzić w GeoGebrze, czy znalezione proste są istotnie stycznymi do tego okręgu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie stycznej do okręgu.  tommywlo  6
 Równanie stycznej do okręgu. - zadanie 2  mateusz193  3
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wzór na obliczenie stycznej sfery w przestrzenii  ruben  12
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl