szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2017, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wawa
Witam, bardzo potrzebuję pomocy przy takim zadaniu:

Ile jest uporządkowanych trójek (A1, A2, A3)
takich, żeA1, A2, A3   \subset [n] i A1  \cup A2 \cup A3 = [n]?
( [n] = \left\{1,2...,n\right\} )

Jest to nieco inny rodzaj zadania na funkcje tworzące niż robiłem, i nie potrafię sobie z nim poradzić, więc bardzo proszę o pomoc w jego rozwiązaniu.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2017, o 23:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1227
Czy nie zakładamy w tym zadaniu jeszcze, że A_1, A_2, A_3 są parami rozłączne?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 23 maja 2017, o 00:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3229
Lokalizacja: blisko
Kwestia tu jest tego typu przekładając z polskiego na nasze ile jest możliwych relacji równoważności gdy mamy trzy klasy abstrakcji , a jeszcze bardziej to redukując podział zbiory na trzy rozłączne podzbiory jak słusznie skumałeś...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2017, o 00:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1227
Jeśli pytamy się o liczbę relacji równoważności, wystarczy zastanowić się ile rozwiązań ma równanie

x_1 + x_2 + x_3 = n w liczbach całkowitych dodatnich, a to chyba już prosta sprawa, nie? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2017, o 16:16 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wawa
dla n = [3] możemy mieć np

A _{1}  = \left\{ 1,2\right\}
A _{2}  = \left\{ 1,3\right\} 
A _{3}  = \left\{ 3,2\right\}

nie muszą być rozłączne, bardziej myślałbym o rozkładaniu kolejnych elementów do zbiorów, ale robi się problem z tym że A _{k}  \neq [n]...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2017, o 19:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 406
Lokalizacja: Warszawa
{3n \choose n}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2017, o 20:38 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wawa
Cytryn wyjaśnisz trochę rozumowanie ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciąg tworzący funkcję  BigPaws  0
 Funkcje tworzace - zadanie 8  pawellech  1
 Funkcje sufit i podłoga  Watari  5
 funkcje tworzące - gdzie jest błąd?  duze_jablko2  2
 Funkcje tworzące - zadanie 3  kamikadze13  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl