szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2017, o 14:03 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Kraków
Mam takie zadanie:

Niech f(x)=\frac{2x+a}{x-2}, gdzie x\in \mathbb{R} \setminus \left\{ 2\right\}, a\in \mathbb{R} \setminus \left\{ -4\right\}. Czy dla dowolnego a\in \mathbb{R} \setminus \left\{ -4\right\} istnieje styczna do wykresu funkcji f, prostopadła do prostej o równaniu: 3x-y-2=0? Odpowiedź uzazadnij.

Prosta prostopadła do prostej y=3x-2 będzie miała postać y=-\frac{1}{3}x+b.
Sprawdziłem w GeoGebrze i dla pewnych a i b taka styczna istnieje, ale nie dla każdego. Jak to mógłbym zapisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2017, o 15:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5703
f(x)= \frac{a+4}{x-2}+2\\ 
f'(x)= \frac{-a-4}{(x-2)^2}\\ 
\frac{-a-4}{(x_0-2)^2}= \frac{-1}{3} \\
3(a+4)=(x_0-2)^2
Dla a>-4 Istnieją dwa punkty styczności, a dla a<-4 punktów styczności (więc i stycznych) nie ma.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 styczna do wykresu funkcji - zadanie 12  codered6  1
 Styczna do wykresu funkcji  Bramkarz87  1
 Styczna do wykresu funkcji - zadanie 2  intel86  6
 styczna do wykresu funkcji - zadanie 3  lili  1
 Styczna do wykresu funkcji - zadanie 4  corner  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl