szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2017, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 70
Lokalizacja: Bydgoszcz
Witam,
jest ktoś w stanie wytłumaczyć, jak wyznaczyć środek symetrii krzywej 2-go stopnia określonej równaniem:

f(x,y)= x^{2}+6xy+y^{2}+3x+2y-4

Z góry dziękuję za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2017, o 20:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18499
Lokalizacja: Cieszyn
Trzeba sprowadzić równanie do postaci kanonicznej - mają być same kwadraty. Zacznijmy tak:

x^{2}+6xy+y^{2}+3x+2y-4=(x+3y+3/2)^2+\dots

Musisz to wyrównać stosując wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy trzech składników. Wyeliminowaliśmy x, to samo robimy z y.

Możemy też popatrzeć co to za krzywa licząc wyróżniki: duży i mały.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2017, o 20:57 
Użytkownik

Posty: 70
Lokalizacja: Bydgoszcz
Z obliczeń wyszło mi, że powyższa krzywa jest hiperbolą. Jaki z tego wniosek mogę wysunąć ? Tylko tyle, że ma środek symetrii ?

A jesli już sprowadzę do kanonicznej, to jak wyznaczyć środek symetrii ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2017, o 21:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18499
Lokalizacja: Cieszyn
Narysuj hiperbolę wraz z asymptotami. Piszę to nieprzypadkowo.

Przykładowo: jeśli dochodzimy do równania typu (x+2y-1)^2-(2x-3y+2)^2=1, to wprowadzamy nowe współrzędne u=x+2y-1 oraz v=2x-3y+2 i w nich asymptoty mają równania u=\pm v. Wystarczy powrócić do współrzędnych x,y i mamy asymptoty tamtej hiperboli.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2017, o 21:16 
Użytkownik

Posty: 70
Lokalizacja: Bydgoszcz
A nie ma jakiegoś typowo algebraicznego sposobu na wyznaczenie środka symetrii ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2017, o 21:18 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18499
Lokalizacja: Cieszyn
Asymptoty wydają mi się najprostszym rozwiązaniem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2017, o 15:53 
Użytkownik

Posty: 70
Lokalizacja: Bydgoszcz
Rozumiem, dziękuję :)
Mam jeszcze pytanie odnośnie zamiany na postać kananiczną krzywej 2-go stopnia, która ma kształt paraboliczny.

Np:

x^{2}-4xy+4y^{2}+4x-3y-7
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2017, o 16:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18499
Lokalizacja: Cieszyn
Robimy to identycznie. Po prostu zostanie jakieś wyrażenie liniowe po redukcji kwadratów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2017, o 16:34 
Użytkownik

Posty: 70
Lokalizacja: Bydgoszcz
(x-2y)^{2}+4x-3y-7=0

I czy można powiedzieć, że to już jest ta postać ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2017, o 20:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18499
Lokalizacja: Cieszyn
Tak.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Środek symetrii krzywej  Moniak137  7
 środek okręgu... - zadanie 2  gosia301  1
 parametryzacja krzywej - zadanie 12  Anonymous  6
 Srodek i promien okregu - zadanie 4  baniak92  1
 równanie prostej przechodzącej przez środek okręgu  Dragoniasty  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl